江苏省南京市建邺高级中学高三数学第一轮复习《第16课时导数的应用2》学案.doc

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1、第16课时导数的应用（二）【考点概述】会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次．会利用导数解决某些实际问题。【重点难点】：求闭区间上函数的最大值、最小值；利用导数解决生活中的优化问题。【知识扫描】1.利用导数求函数在上的最大值与最小值的步骤①求函数在内的.②将函数的各极值与比较，其中的一个是最大值，的一个是最小值.2.生活中的优化问题解决优化问题的基本思路是：【热身练习】1.函数在区间[－1，5]上的最大值是.2.函数的最大值是。3.（原创题）已知点P(2,2)在曲线y＝ax3＋bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，则函数f(x)＝

2、ax3＋bx，x∈的值域为________．4.已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是.5.用长为90，宽为48的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接而成，则该容器的高为___________时，容器的容积最大.（选修1-1P79例1改编）【典例导航】【例1】设函数在及时取极值.（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围.-7-用心爱心专心【变式训练】.已知函数．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围．【例2】(20

3、10·南京市期末)已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；【例3】已知函数f（x）=x3+bx2+cx的导函数的图象关于直线x=2对称.（1）求b的值；（2）若f（x）在x=t处取得极小值，记此极小值为g（t），求g（t）的定义域和值域.【例4】(2010·常州市期末)工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入-7-用心爱心专心（元）与当天生产的件数（件）之间有以下关系：设当天利润为元.⑴写出关于的函数关系式；⑵要使当天利

4、润最大，当天应生产多少件零件？（注：利润等于销售收入减去总成本）总结规律1.注意极值与最值的区别与联系.区别:极值是局部概念，只对某个领域有效，最值是全局概念，对整个定义域都有效；联系：最值一般是极值点、不可导点和端点函数值（可取到的话）中的最大值或最小值.最值不一定是极值，极值也不一定是最值.2.要掌握将不等式的证明、方程根的个数判定、恒成立问题等转化为函数最值问题来处理.【应用提升】1.函数y＝2x3－2x2在区间[－1,2]上的最大值是________．2.函数y=xex在区间［-2,0］上的最小值是.3.若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3

5、]上的最大值、最小值分别为M、N，则M－N的值为.4．已知，在上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为_______________。5.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为_______．6.函数在的最小值为.7.已知函数．(1)求在处的切线方程；-7-用心爱心专心(2)求在区间上的最大值和最小值．第16课时导数的应用（二）参考答案【热身练习】1.答案：2.答案：3.答案：　[－2,18]4.答案：m≥解析：因为函数f(x)＝x4－2x3＋3m，所以f′(x)＝2x3－

6、6x2.令f′(x)＝0得x＝0或x＝3，经检验知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)＝3m－.不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，所以3m－≥－9，解得m≥.5.答案：10解析：设容器的高为，即小正方形的边长为，则该容器的容积为。，，，当时，；当时，。所以在上是增函数，上是减函数，故当时，最大.【典例导航】【例1】解：（Ⅰ），………………..1分因为函数在及取得极值，则有，….3分即解得，…………….6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，…………7分当时，；当时，；当时，…9分所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为…………

7、…..11分因为对于任意的，有恒成立，-7-用心爱心专心所以，解得或，因此c的取值范围为…………14分【变式训练】解：（Ⅰ）．由得，或，由得，，如下表+0—0+极值极大极小当时，，当时，。（Ⅱ）．由（Ⅰ）知,在区间和上递增,在区间上递减,∵，。∴当时，最大值是，若恒成立，须，∴范围是。【例2】解：⑴．根据题意，得即解得所以．⑵令，即．得．12++增极大值减极小值增2因为，，所以当时，，．则对于区间上任意两个自变量的值，都有-7-用心爱心专心，所以．所以的最小值为4．【例3】解：（1）f′（x）=3x2+2bx+c.因为函数f′（x）的图象关于直线x=2对称

8、，所以-=2，于是b=-6.（2）由（1）知，f（x）=x3-6x