江苏省南京市建邺高级中学高三第一轮复习数学《第8课时

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1、第8课时指数与指数函数【考点概述】①了解指数函数模型的实际背景；②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点；④知道指数函数是一类重要的函数模型．【重点难点】：对分数指数幂含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．【知识扫描】1.根式（1）根式的概念根式的概念符号表示备注如果________，那么叫做的次实数方根当为奇数时，正数的次实数方根是一个______，负数的次实数方根是

2、一个______零的次实数方根是零当为偶数时，正数的次实数方根有__________，它们互为________[Ks5u.com]负数没有偶次方根（2）两个重要公式①;②__________（须使有意义）.2.有理指数幂(1)分数指数幂的表示：①正数的正分数指数幂是；②正数的负分数指数幂是；③的正分数指数幂是________，的负分数指数幂无意义.（2）有理指数幂的运算性质：①；②=；③。33.指数函数的图象与性质图象定义域值域性质（1）过定点（0，1），即时，（2）当＞0时，_______；＜0时，_________（2）当＞0时，________；＜0时，_________

3、3）在上是_____（3）在上是_____【热身练习】1．；；；。2．函数恒过定点。3．函数的单调递减区间为。4．函数的定义域是　；的值域为；的值域为。5．函数是R上的减函数，则a的取值范围是。6．已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为.7．已知则。【范例透析】【例1】函数在区间上的最大值比最小值大，求的值。3【例2】已知，求的最小值与最大值。【变式训练】已知，求函数的最大值和最小值.【例3】已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断并证明函数的单调性；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.【例4】已知函数（1）证明：函数在上为增函数；（2）方程是否有负数

4、根？若有，写出一个负数根；若没有，请给出证明。【例5】设关于的方程R），（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；3（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。【巩固练习】1．当且时，函数必过定点.2．已知函数的图象经过点和原点，则．3．函数的值域是。4．方程的解为。5．若为奇函数，则实数．6．已知试求的解集。*7.若关于的方程有实数根，试求实数的取值范围。*8.若求的值域。3