江苏省南京市建邺高级中学高三第一轮复习数学《第7课时

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1、第7课时二次函数【考点概述】①.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；②.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．【重点难点】：理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质，并能熟练地利用它们解决有关的问题。【知识扫描】]1．二次函数的解析式的三种形式(1)一般式：．(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为，则其解析式．(3)零点式(两根式)：若二次函数的图象与轴的交点为，，则其解析式．2．二次函数的图象及性质二次函数的图象是一条，对称轴方程为，顶点坐标是______

2、__．（1）当，函数图象开口向，函数在区间上是单调减函数，在上是单调增函数，当，时，有最小值，。（2）当，函数图象开口向，函数在区间上是单调减函数，在上是单调增函数。当，时，有最大值，。3．二次函数，当时，图象与轴有两个交点，，则。【热身练习】1．已知二次函数,则其图像的开口向____；对称轴方程为____；顶点坐标为__，与轴的交点坐标为__，最小值为____．2．二次函数的图像的对称轴为,则_______，顶点坐标为_____，递增区间为____，递减区间为____．3．函数的零点为____________．4．已知函

3、数，则它的值域为_______；35．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是。6．实系数方程两实根异号的充要条件为____；有两正根的充要条件为____；有两负根的充要条件为____．【范例透析】【例1】已知二次函数满足，，且的最大值为8，试确定此二次函数的解析式．【例2】已知函数，求在[0,1]上的最值．【变式训练】1．已知函数在有最小值，记作．（1）求的表达式；（2）求的最大值．2．已知函数在闭区间上有最小值，记作．（1）求的表达式；（2）求的最大值．【例3】（1）已知是方程的两个根，且，求的取值范围。

4、（2）若的两根都小于，求的取值范围。*（3）已知方程在上有解，求的取值范围。思考：已知函数当时，，求的取值范围。【方法规律总结】1．求二次函数解析式可以设适当的解析式，使用待定系数法求解，或者利用图像和解析式的关系求解；2．二次函数的最值问题应结合图像对对称轴和区间的位置关系进行讨论；3．二次函数的零点即二次方程根的分布问题可根据函数图象求解。3【巩固练习】1．若且则＝________.2．函数在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是．3．已知函数是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12，则的解析

5、式为．4．函数的零点个数为。5．函数的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数的取值范围。6．若函数的定义域为[0，m]，值域为[－，－4]，则m的取值范围是__________________．7．已知函数且，则从小到大排列为。8．若二次函数满足，则方程的两根和为。9．设的的最大值为。（1）试用表示；（2）求的最小值，并求此时的。10．已知关于的二次方程有2个负根，求实数的取值范围。11．若函数的定义域为，求实数的取值范围。3