江苏省南京市建邺高级中学高三数学第一轮复习《第4课时 函数的定义域与值域》学案

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1、第4课时函数的定义域与值域【考点概述】了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.【重点难点】：掌握函数解析式与定义域的常见求法及其在实际中应用.【知识扫描】1.常见基本初等函数的定义域：①分式函数中分母不等于零②偶次根式函数、被开方式大于或等于0③一次函数、二次函数、的定义域均为_____________。④定义域为_____________________。⑤函数的定义域为_________。⑥函数的定义域为_________。2.基本初等函数的值域①的值域是___________.②的值域为_____________。

2、③:当时，值域为_____;当时，值域为_______.④的值域是______。⑤的值域是_____。⑥的值域是_________。⑦的值域是_________________。3.最大（小）值一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有_________________.（2）存在，使得___________，那么我们称是函数的最大（小）值。【热身练习】1．函数的定义域是_________________（必修一例2改编）2．函数的定义域是．3．函数的值域是___________．（必修一例3改编）4.已知函

3、数则的值是.5.设集合，则．-6-用心爱心专心【范例透析】【例1】函数的定义域为【变式训练】（1）函数的定义域是。（2）函数的定义域为．【例2】（1）已知的定义域为，求的定义域。※（2）函数的定义域是，分别求函数和函数的定义域。【例3】求下列函数的值域（1）；（2）；①，②，③.（3）;(4).※（5）【例4】已知二次函数.（1）若的解集是，求实数,的值；-6-用心爱心专心※（2）若为正整数，，且函数在上的最小值为，求的值.【方法规律总结】1.求函数的定义域、值域问题最后结果都要写成集合的形式。2.掌握求函数值域的几种常用方法。【巩

4、固练习】1．函数的定义域是。2.若函数的定义域为A，函数,的值域为B，则为．3．若函数的定义域是则该函数的值域是.4．设函数则的值为。5.已知集合，是实数集，则．第4课时函数的定义域与值域参考答案【知识扫描】1.2.3.（1）（2）【热身练习】1．答案：解析：由得且，所以函数的定义域为。2．答案：-6-用心爱心专心解析：且。所以所求函数定义域为。3．答案：解析：，同理，，，。所以所求函数的值域为。4.答案：解析：，。5.答案：解析：，，。【范例透析】例1：【变式训练】（1）答案：解析：对于，因此函数的定义域是.（2）答案：或解析：由

5、得或。例2解：（1）由得，的定义域为。(2)由得的定义域为。由得的定义域为。例3解：(1)设，则，当时，y有最小值,所求函数的值域为.(2)①②③-6-用心爱心专心(3)所求函数的值域为(4)由所求函数的值域为（5）方法一：不等式法方法二：判别式法例4．解：（1）不等式的解集是，故方程的两根是且，所以，所以。（2），对称轴，当时，，。当时，，成立。综上可得：或。【巩固练习】1．答案：解析：由.所求函数的定义域为。2.答案：解析：∵A=,B=[0,1]∴=。3．答案：{2，4，8}解析：，当时，；当时，；当时，。函数的值域是为{2，4

6、，8}。4．答案：解析：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。-6-用心爱心专心5．答案：解析：由，得；，，所以。，所以。【双基达标】1．答案：解析：由或。2.答案：解析：。3.答案：解析：由或。4．答案：解析：5.答案：解析：根据分段函数可得，则。6．答案：解析：，的值域为，所以。-6-用心爱心专心