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《第6章定积分的应用3物理应用教学内容.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节一、变力沿直线所作的功二、液体的侧压力三、引力问题定积分在物理学上的应用一、变力沿直线所作的功设物体力的方向求力所做的功.的功元素为因此所作的功为的作用下从a在力F1.力F是常数，则常力所做的功2.力F(x)是变量，移动到与运动方向平行,沿x轴从a移动到变力F(x)从移动到例2.求移动过程中解:由于气体的膨胀,移动到所作的功.建立坐标系如图.由波义耳压强p功元素为故作用在活塞上的压力为所求功为在底面积为S盛有一定量的气体,把容器中点b处(如图),即从点a处的圆柱形容器中面积为S的活塞气体压力与体积V成反比,—马略特定律知例3.试问要把桶中的水解:在
2、任一小区间上的一薄层水的重力为这薄层水吸出桶外故所求功为(KJ)设水的密度为(KN)一蓄满水的圆柱形水桶高为5m,底圆半径为3m,全部吸出需作多少功?所作的功为建立坐标系如图.练习解:作x轴如图.为清除井底污泥,提出井口,缆绳每米重50N,在提升过程中污泥以20N/s的速度现将抓起污泥的抓斗抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m/s,问克服重力需作多少功?已知井深30m,抓斗自重400N,将抓起污泥抓起污泥后x提升dx用缆绳从抓斗缝隙中漏掉,提升到井口,提升抓斗中的污泥克服缆绳重抓斗升至x处所需时间:克服抓斗自重的抓斗由的功元素的功元素的功元素将抓斗
3、放入井底,面积为A的平板二、液体侧压力设液体密度为深为h处的压强:当平板当平板平板一侧••与水面平行时,所受的压力与水面不平行时,平板一侧所受的压力就需用积分解决.小条上各点的压强例4.的液体,解:半圆的小条的面积端面所受侧压力方程为一水平横放内有半桶密度为求桶的一个端面侧压力元素的半径为R的圆桶,所受的侧压力.建立坐标系如图.锐角练习题斜边为定长解:设斜边长为l,并使一直角边则问斜边与水面交成的垂直放置于水中,的直角三角形薄板,薄板所受取多大时,故得唯一驻点故此唯一驻点即为所求.由实际意义可知最大值存在,即与水面相齐,选取坐标系如图.的压力P最大
4、.压力元素压力三、引力问题质量分别为的质点,两质点间的引力:大小:方向:沿两质点的连线若考虑物体则需用积分解决.对质点的引力,相距r,例5.设有一长度为l,其中垂线上该棒对质点的引力.解:建立坐标系.细棒上小段对质点的引力大小为故垂直分力元素为在计算线密度为的均匀细直棒,距a单位处有一质量为m棒对质点的引力的垂直分力为棒对质点引力的水平分力故棒对质点的引力大小为的质点M,练习设星形线上每一点处线密度的大小解:如图.在原点处有一单位质点,求星形线在第一象限的弧段等于对这质点的引力.同理引力大小为该点到原点距离的立方,作业291页习题6—3作业本写上班级学
5、号姓名3,7,
