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时间:2020-09-24
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1、用比例解图形问题新课引入:比例反映的是两种相关联的量之间的某种关系,这种关系在图形问题中也有着广泛的应用。图形中常用的比例关系有:1.在长方形中:如果长方形的面积一定,则长和宽成反比例;如果长一定,则面积和宽成正比例;如果宽一定,则面积和长成正比例。2.在三角形或平行四边形中:如果面积一定,则底和高成反比例;如果底一定,则面积和高成正比例;如果高一定,则面积和底成正比例。新课讲授:例1.下图是一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而成,其中三个小长方形的面积分别为20、36、30公顷,问图中阴影部分的面积是多少?解题思路
2、:图中面积是20公顷和30公顷的两个长方形的长相等,其面积比为20:30=2:3,所以它们的宽之比也为2:3;而面积是36公顷的长方形和阴影部分长方形的长相等,宽之比也为2:3,所以它们的面积比是2:3.解:20:30=2:3,36÷2×3=54(公顷)答:图中阴影部分的面积是54公顷。做练习题。例2.如图,把大三角形ABC分成甲、乙两部分,乙由M,N两部分组成,求甲与乙的面积比。解题思路:在三角形ADC中,CE=9,AE=3,所以三角形DCE面积=三角形ADE的面积×=三角形ADE面积×3; 三角形ADC面积=三角
3、形ADE面积×4.因为AD=DB,所以三角形DBC面积=三角形ADC面积=三角形ADE面积×4, 则乙的面积=三角形DCE面积+三角形BCD面积=三角形ADE×7. 解:9:3=3:1,1:(3+1+3)=1:7答:甲与乙的面积比为1:7。例3.平行四边形ABCD的周长为75厘米,以BC为底时,高是14厘米;以CD为底时,高是16厘米。求平行四边形ABCD的面积。解题思路:平行四边形ABCD的面积是一定的,高之比为AE:AF=14:16=7:8,所以底之比应是BC:CD=8:7.根据平行四边形ABCD的周长为75厘米
4、,可知BC+CD=75÷2=37.5(cm),至此运用按比例分配即可求出BC的长度。解:14:16=7:8,,20×14=280(cm)答:平行四边形ABCD的面积是280平方厘米。做练习和比一比的题目。参考答案:1.242.解答:由图看出,每个长方形的长是宽的4倍,且六个宽等于24厘米,所以1个宽是4厘米。图中空白部分的面积是4的平方乘2=32(平方厘米)。3.解:∵AB=3AE∴S△BCE=2/3S△ABC=60平方厘米S△AEC=1/3S△ABC=30平方厘米∵EF平行于BC∴AF:AC=AE:AB=1:3∴S△
5、AEF=1/3S△AEC=10平方厘米∴S△EFC=30-10=20平方厘米三角形甲、乙、丙面积各是10,20,60平方厘米。4.解:S△ABC=1/2◇ABCD=27(),S△BCE=2/3S△ABC=18(),S△BEF=1/3S△BCE=6()5.解:以正方形ABCD的面积为1。S△AEF+S△DEC+S△CBF=(1/2×2/3+1/2×1+1×1/3)÷2=7/12所求分数为7/12-(1-7/12)=1/66.解答:如图,连结DG。=(同底等高),又=(△BAG与△ADG关于AC对称)又=(等底同高)因此,
6、==阴影面积是三角形AMG面积的4倍,三角形AMG的面积是正方形的的。30×××4=10(平方厘米)7.解:三角形ABF的面积:10×6÷2-6=24(平方厘米)BF=24×2÷10=4.8(厘米),CE=6×2÷4.8=2.5(厘米)梯形的面积:[10+(10+2.5)]×6÷2=67.5(平方厘米)
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