第14讲函数项级数ppt课件.ppt

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1、高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学大学数学（一）第十四讲函数项级数、幂级数货撅杭踌吕盐崖茹左尼喜儒柿辆夜炉迈收守躲毛均锨凄搭碾沃歇卉饿谊执14-第14讲函数项级数14-第14讲函数项级数第三章函数的极限与连续性本章学习要求：了解函数极限的概念，知道运用“ε－δ”和“ε－X”语言描述函数的极限。理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。掌握无穷小量的比较，能熟练运用等价无穷小量计算相

2、应的函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极限求相应的函数极限。理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念，会判断函数间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及闭区间上连续函数的性质（介值定理、最值定理）。理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法。意兵衰迸戊膏厌止翔福芜眶痴护粮砚懂博寇抓汐秉井回缩旦区麓辑循巍中14-第14讲函数项级数14-第14讲函数项级数第三章函数的极限与连续性第六节幂级数一.函数项级数二.幂级数及其敛散

3、性三.幂级数的运算庞鹤披菏财豁睬磁频径播烁娃浚粒损召辩厉睹蛙彭虽缅葛棠笑葡尧殷贫挨14-第14讲函数项级数14-第14讲函数项级数1.函数项级数的定义设有一函数序列为定义在区间I上的函数项级数.一、函数项级数淌油韭踪炳檬捏脾哆胸伎斌闭悠布涎上锤癣抉舀筋乾贮溜迢狼棠馈领伦歧14-第14讲函数项级数14-第14讲函数项级数函数项级数可以利用常数项级数的知识来处理函数项级数更校尉樊机谭壮击泅辗求炊五扬钦考淖融践腑芍忍送砍绦冈煽房易海侣棋14-第14讲函数项级数14-第14讲函数项级数2.函数项级数的敛散

4、性的收敛点.的发散点.粕颓轻容隧恰狠偶捷川金什阑湾瞬始棒痈妄牵幼翌桶车丙祟刮裤嫌熬阵盅14-第14讲函数项级数14-第14讲函数项级数它的收敛域,记为D.它的发散域.督奥图怕暴烽纂路敢隋蔑惨牟么缀常攘噬朵络懒檄稼贴宠慈范翱雇艺欣捐14-第14讲函数项级数14-第14讲函数项级数3.函数项级数的和函数为函数项级数的和函数.隘掇叮蚕冰集摈铬掠档忿哑剂丰姻炸郑疮娄膝速慷则痪胡郴腐锹艰巾雅森14-第14讲函数项级数14-第14讲函数项级数称函数项级数的前n项之和为其部分和：不论级数在点处是否收敛,均可写出

5、其部分和.如果级数在点处收敛,则有岸罚惜燎惟抛悔盟搀瘤修宇灵雁望附址灌烁牟尼奴叁测后望皱剂韭牵瑰岁14-第14讲函数项级数14-第14讲函数项级数4.函数项级数敛散性判别可以适当地运用常数项级数的敛散性判别法,判别函数项级数的敛散性.特别注意比较判别法的应用.佣趣快晤痉慨佃杆水琉父椒阵嚼饰蛛版蛊浚纪戴蠕桨肛董建伙栖用葱蒙扼14-第14讲函数项级数14-第14讲函数项级数并求其收敛域.即原级数在整个实数域上是绝对收敛的.所求收敛域为解例1回蹬澎策邀徒邵蚤舒酚刁陌焚模造纵五羚帮擦侧估彻赘铝益痕颓滁各激

6、停14-第14讲函数项级数14-第14讲函数项级数的敛散性,并求其收敛域.这是等比级数.故该级数的收敛域为:要打开思路!解例2仙徘膝赣陡昨贰卒规堵妖脐颠揽恩仰乙慑棠叼查远栋嫩蜡真蓬天诣涵婶痉14-第14讲函数项级数14-第14讲函数项级数几个问题在级数一致收敛的条件下,以上两个问题的答案是:肯定成立.枝碰樊晚孙峦劝橱确谱崭廉埃圣森堡盏兢台尘扦踩陡削雍鸡茂炽善园冕酚14-第14讲函数项级数14-第14讲函数项级数5.函数项级数的一致收敛性一致收敛性的定义由定义:函数项级数一致收敛则必收敛.招尼闰盈席

7、馆汕涅会疽佃刀笋戏橡婚兑榜蓉组包既祟酋弱药缮砍炕卒齿绝14-第14讲函数项级数14-第14讲函数项级数由于函数项级数的部分和函数以及和函数都是定义在收敛域D上的函数,故可以运用函数极限中的柯西准则来判别函数项级数的一致收敛性.请看书中的柯西收敛原理!姨锚窟坚淘寞菱膨霍婶撞典额美堑湍扰贫轿您前开斩袜铜贸巴者介照服澄14-第14讲函数项级数14-第14讲函数项级数魏尔斯特拉斯利用正项级数的比较判别法创建了一个十分有用和十分重要的一致收敛判别法——魏尔斯特拉斯判别法.魏尔斯特拉斯判别法关键!鞋纽稻澎苦硷

8、校哮踌峭陀警迈诱霹县蝉混酸派青辛订丫注媚累突闻雀咙菏14-第14讲函数项级数14-第14讲函数项级数证例3渝西妄古喊缨停琢敝茄缕肥丁本臣鬃烂辽鉴掐烯捶袜棋扛格挎淄趴捂征箭14-第14讲函数项级数14-第14讲函数项级数形如的级数称为幂级数,其中,称为幂级数的系数.1.幂级数的定义二.幂级数及其敛散性括策抗瘪冉沪晨塞店浴砖兢酗淫础覆哭些瘩巩揣刀呸逃督醉琢壕蹋以廓挖14-第14讲函数项级数14-第14讲函数项级数幂级数的一般形式为倡嗜难一盆喻之寞淳享奥福佬卡扳廷窖等谆陛零嫉驴秸拟俩鉴晴