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1、第14讲ξ4.3格林函数的引出ξ4.4特殊区域格林函数的求解我们要求解u（x，y，z）Dirichlet问题第一步：求出调和函数的积分表达式（1）首先构造一个辅助函数取M0(x0,y0,z0)是Ω内一定点，M(x,y,z)是Ω内任意一点M(X,Y,Z)M0(x0,y0,z0)rM(X,Y,Z)rM(X,Y,Z)M0(x0,y0,z0)rM(X,Y,Z)M0(x0,y0,z0)rM(X,Y,Z)M0(x0,y0,z0)rM(X,Y,Z)M0(x0,y0,z0)rrM0(x0,y0,z0)rM0(x0,y0,z0
2、)rM0(x0,y0,z0)r（2）利用格林第二公式现在的问题是，V(x,y,z)不包含M0这一点！！！！所以运用公式时我们要挖去M0点（奇异点）M(x,y,z)=0关键化简右边，可以看成两部分ΩM(x,y,z)M0(x0,y0,z0)分析：对于狄氏问题，未知的！！！需要消去所以要引入格林函数又引入新的调和函数w（x，y，z）所以现在就是要求格林函数！求格林函数，就是要求w(x,y,z)w(x,y,z)满足：W（x,y,z)根据物理意义来求ΩM0(x0,y0,z0)M(x,y,z)格林函数只依赖于区间，而与没
3、有关系Ω格林函数的物理意义ΩM0(x0,y0,z0)M(x,y,z)+M点的点位由两部分构成M0点正电荷产生电位:以及边界感应负电荷产生的电位v(x,y,z)第4.4节Green函数的求解上半空间的Green函数边界是什么？+--STEP1:求格林函数w(x,y,z)是感应负电荷产生的电位！！！验证一下验证工作1）M1点在区域之外，所以它对内部产生的电荷处处满足2)w(x,y,z)在边界上的值是什么呢？STEP2:根据公式求u（M0）作业P100Q6
