石嘴山市2014届高三理科数学小综合专题--解析几何初步schoola.doc

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1、2009届高三理科数学二轮专题训练——解析几何初步〖选择题〗1．若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线2．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为A.（，－1）B.（，1）C.（1，2）D.（1，－2）3．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨

2、进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①②③④其中正确式子的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④4.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为A．B．C．D．5．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为A．B．C．D．参考答案：1．D；2．A；3．B；4．A；5．A。〖填空题〗1．已知椭圆（a＞b＞0）的右

3、焦点为F，右准线为，离心率e=。过顶点A(0，b)作AM，垂足为M，则直线FM的斜率等于2.在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=参考答案：1．；2．。〖解答题〗1．在平面直角坐标系xOy中，已知圆的圆心为Q，过点且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B。（1）求的取值范围；（2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由。解：（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为。代入圆方程得，整理得。①直线与圆交于两个不同的点等价

4、于，解得，即的取值范围为。（Ⅱ）设，则，由方程①，　　　　②又。　　　　③而。所以与共线等价于，将②③代入上式，解得。由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数。2．设椭圆其相应于焦点的准线方程为。（1）求椭圆的方程；（2）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：；（3）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求的最小值。解：（1）由题意得：椭圆的方程为(2)方法一：由（1）知是椭圆的左焦点，离心率设为椭圆的左准线．则作，与轴交于点H(如图)点A在椭圆上同理．方法二：当时，记，则将其代入方程得设，则是此二次方程的两个根..........

5、.......(1)代入（1）式得........................(2)当时，仍满足（2）式．（3）设直线的倾斜角为，由于由（2）可得，当时，取得最小值3．在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2．F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程。解：（1）由：知．设，在上，因为，所以，得，．在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得，解得（不合题意，舍去）．故椭圆的方程为．（

6、2）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率．设的方程为．由消去并化简得．设，，，．因为，所以．．所以．此时，故所求直线的方程为，或．