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1、2010届高三理科数学小综合专题练习——解析几何东莞中学赵银仓老师提供一、选择题：1．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．2．与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是（）A．B．C．D．3．下列命题中假命题是（）A．离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直B．过点（1，1）且与直线x－2y+=0垂直的直线方程是2x+y－3=0C．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为1D．+=1的两条准线之间的距离为4.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P为该双曲线在第一象限的点，△PF1F2面积为1，且则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．5..已知点为椭圆上且
2、位于在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点到直线的距离不大于3，则实数的取值范围是()A.[-7，8]B.[，]C.[，]D.(，)∪[8，]二、填空题：6．椭圆的两个焦点为,点在椭圆上.如果线段的中点在轴上,那么是的______________倍.7．已知两点,给出下列直线方程:①;②;③.则在直线上存在点满足的所有直线方程是_______.(只填序号)8．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是.9．要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为____________.三、解答题10．已知三
3、点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.11．已知抛物线,是否存在过点的弦,使恰被平分.若存在,请求所在直线的方程;若不存在,请说明理由.12.已知圆C：，且、两点,点,且.(1)当(2)当时，求的取值范围.13.设R，i，j为直角坐标系的单位向量，a=xi+（y+2）j，b=xi+（y－2）j，
4、a
5、+
6、b
7、=8（1）求动点M（x，y）的轨迹C的方程（2）过A（0，3）作直线L与曲线C交于A、B两点，若是否存在直线L使得OAPB为矩形，若
8、存在，求出直线L的方程，若不存在，说明理由14.如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．2010届高三理科数学小综合专题练习——解析几何参考答案一、选择题：DADAA二、填空题：7倍.②③.1三、解答题：10．（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。，∴，，故所求椭圆的标准方程为+；（2）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方
9、程为-，由题意知半焦距，，∴，，故所求双曲线的标准方程为-.11．假设存在这样的直线,则直线的斜率一定存在,设为,点在抛物线上,所以,两式作差得,,即,解得,故直线方程为,即.经验证,直线符合条件.12..解(1)(2)由消去y得①设则令当解得:由①式13．解（1）∵a=xi+（y+2）jb=xi+（y+2）j
10、a
11、+
12、b
13、=8∴动点M（x，y）是到定点F1（0，－2），F2（0，2）的距离之和8∴曲线C的轨迹方程为（2）直线L过N（0，3），若L是y轴，则A，B是椭圆的顶点∵=+=0，∴P与O重合与OAPB为矩形矛盾∴直线L的斜率存在，设L：y=kx+3A（x1，y1）
14、B（x2，y2）由得（4+3k2）x2+8kx－21=0∵△=64k2+845（4+3k2）＞0恒成立∴由韦达定理得x1+x2=x1·x2=∵=+∴OAPB是平行四边形若存在L，使它为矩形，则⊥即·=0∴x1·x2+y1·y2=0即（1+k2）x1x2+3k（x1+x2）+9=0，∴（1+k2）·（－）+3k·（－）+9=0k2=k=±所求直线L的方程：y=±x+314.解:（1）由已知可得点A（－6，0），F（4，0），设点P，则，由已知得：由于，只能，于是（2）直线AP的方程是设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是，于是，又，解得，设椭圆上的点到点M的距离d
15、由于，所以当时，距离取得最小值
