积分变换2011-2012期末考试题.doc

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1、-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------学院专业班学号姓名-------------------------------装订线----------------------------------------装订线-----

2、------------------------------------装订线---------------------------------------天津工业大学（2011—2012学年第二学期）《积分变换》试卷（2012.6）特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有五道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。满分2412123220总分复核题目一二三四五得分评阅人满分24得分一.填空题（每空3分）1.ℐ____________

3、__；2.ℐ______________；3.设，其中.求其函数的频谱为____________；4.设ℐ，则ℐ________________；5.ℒ_______________；6.若，则________________；7.设，则ℒ______________；8._____________。满分12得分二.计算题（每小题6分）1.求函数的Fourier积分表达式。2.若函数，其中，求ℐ。满分12得分三.计算题（每小题6分）1.设是以为周期的函数，且在一个周期内的表达式为，求ℒ。2.

4、求解：ℒ-1[]。满分32得分四.应用题（每小题8分）1.利用象函数的导数公式，求的Fourier变换。2.利用微分性质求函数的Laplace变换，其中是正整数。3.利用Fourier变换求解,其中。1.利用Laplace变换求常系数微分方程，在初始条件下的解。满分20得分五.证明题（每小题10分）1.若ℐ，为非零常数，证明(相似性质)：ℐ。2.利用卷积定理证明ℒ-1[]=。