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时间：2018-07-17
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1、复变函数与积分变换试题与答案一、填空题：（每题3分）1.的三角表达形式：；指数表达形式：；几何表达形式：.2．；3.设,为曲线的长度，则.4．级数的和函数的解析域是。5.分式线性函数、指数函数、幂函数的映照特点各是二、解答题（每题8分）1．设，则在何处可导？何处解析？2．已知f（z）的虚部为，求解析函数.3.求积分为沿单位圆的逆时针一周的曲线。54.求，其中为。5.求，其中为。6．把函数在内展开成罗朗级数。7．指出在有限复平面上的孤立奇点及类型，并求奇点处的留数。8.求将单位圆
2、z
3、<1内保形映照到单位圆
4、w
5、<1内，且满足，的分式线性映照。四、利用拉氏变换求解微
6、分方程（6分）（提示：）5试题答案一、填空题：（每题3分）1.的三角表达形式：;指数表达形式：；几何表达形式：.2．；3.设,为曲线的长度，则.4．级数的和函数的解析域是。5.分式线性函数、指数函数、幂函数的映照特点各是：保圆性、保对称性、；带形域到角形域；角带形域到角形域。二、解答题（每题8分）1．设，则在何处可导？何处解析？解：2．已知f（z）的虚部为，求解析函数解：3.求积分为沿单位圆的逆时针一周的曲线。解：设4.求，其中为。5解：5.求，其中为。解：6．把函数在内展开成罗朗级数。解：7．指出在有限复平面上的孤立奇点及类型，并求奇点处的留数。5解：8.求将单
7、位圆
8、z
9、<1内保形映照到单位圆
10、w
11、<1内，且满足，的分式线性映照。解：设分式线性映照为四、利用拉氏变换求解微分方程（6分）（提示：）解：方程两边同时施加拉普拉斯变换，并代入初始条件得5
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