第1章物体运动的描述.doc

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1、第一章第一章物体运动的描述§1-1描述质点运动状态的物理量【基本内容】一、位置矢量1、1、      质点如果物体的大小和形状对所研究的问题没有影响，则可将物体看成一个具有质量的点。2、2、      参照系为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参照系。3、3、      位置矢量如图1.1所示，从坐标原点O到运动质点P的有向线段称为质点P的位置矢量。运动方程质点的位置矢量与时间的函数关系。轨迹方程运动方程消去时间参量后，各坐标间的关系式，即由消去t得轨迹方程f（x，y，）=0。二、位移矢量设t时刻，质点处于P点，位置矢量为。经时间Δt后于t+Δt时刻运动到P/点，

2、位置矢量为，则从初位置P到未位置P/的有向线段：叫质点在时间内的位移，如图1.2。它描述质点位置的变化。说明：（1）与的区别——位移的大小，——位矢长度的改变量。（2）位移与路程的区别路程表示质点在时间内越过的轨迹，即曲线的长度。是矢量，是标量，且当时，,但三、速度1、平均速度定义：质点在时间内的位移与时间的比值，叫质点的平均速度：其方向与的方向相同，如图1.3。平均速率：质点在时间内的位移与时间的比值，叫质点的平均速率：2、速度定义：时的平均速度。方向：沿轨迹切线且指向质点前进的方向。一般，但在直角坐系下的表示四、加速度1、平均加速度设t时刻，质点的速度为。经时间

3、Δt后于t+Δt时刻质点的速度为，则质点的速度增量与时间间隔Δt的比值，叫质点的平均加速度。2、加速度定义：时的平均加速度。大小：，方向：是时，的方向，指向曲线凹侧。在直角坐标系下的表示大小：方向：与X轴的夹角【典型例题】【例1-1】一质点的运动方程为，求：（1）（1）                    轨道方程并画出其轨道；（2）（2）                    及时质点的速度和加速度；（1）（3）                    第2秒内质点的平均速度；（2）（4）                    何时质点离坐标原点最近？并求出这个距

4、离。【解】（1）运动方程的分量形式为消去时间后可得轨迹方程由于，所以不能取负值。轨道如题解例1-1图所示。（2）由速度的公式：代入和，其速度分别为和由加速度的公式：（3）第2秒内的位移：平均速度：（3）（3）            质点离原点距离：令可解出（舍去）故在时质点离原点最近：【讨论】（1）作图时，应在图上标明特殊位置的坐标值。如本题标明图线与横坐标和纵坐标的交点值。（2）表示质点的径向速度为0，它实际上是速度由正变负（或者由负变正）的转折值，因此此时所对应的值应该是局部最大或最小。在数学中，为确定是极大值还是极小值，需进一步求二阶导数。此题中，已经确定必无

5、极大值，故将“驻点”代入比较就可求出极小值。【分类习题】【1-1】对于质点，下列表述正确的是：（1）（1）                    加速度恒定不变时，运动方向不变。（2）（2）                    平均速度的大小等于平均速率。（3）（3）                    平均速率表达式可写我为（分别表示始末时刻的速率）。（1）（4）                    速度不变时，速率不变。【1-2】一人自原点出发，内向东走，又内向南走，再内向正西北走。求在这内：（1）（1）                    平均速度的的

6、大小和方向（2）（2）                    平均速率。【1-3】一质点的位置矢量为（为常量）。则该质点作（填匀速、变速）（填直线、曲线）运动。【1-4】质点运动方程为，求（1）（1）                    此质点的轨迹方程；（2）时刻质点的速度和加速度。【1-5】在质点运动中，已知。求质点的加速度和它的轨道方程。§1-2、直线运动【基本内容】一、直线运动的分类=0匀速直线运动a与v同向——匀加速直线运动a=c匀变速直线运动a与v反向——匀减速直线运动≠c非匀变速直线运动二、运动图线表示质点在运动过程中，位置、速度随时间的变化关系。1

7、、位置——时间图线（x—t图）速度：由曲线的斜率表示。平均速度：由曲线中相应割线的斜率表示。2、速度——时间图线（v—t图）由v—t图求a：由曲线的斜率求出。由v—t图求位移：v—t图线与t1、t2两纵坐标之间的面积。【典型例题】【例1-2】有一小球沿斜面向上滚动，小球离开初位置向上滚动的距离与时间的关系为，求：（1）（1）                    初速度；（2）（2）                    小球何时开始下滚；（3）（3）                    在内的位移和路程。【解】（1）由代入得小球的初速度为（2）小球开始返回时