第2课时实际问题与一元二次方程(二)导学案.doc

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1、三维目标1、知识与能力：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．2、过程与方法：会列一元二次方程解决与面积、镶嵌、区域规划等有关的几何类应用题，并从中体会几何图形的性质在寻找等量关系中所起的作用．3、情感态度与价值观：培养应用数学知识的能力，体会分析问题、解决问题的乐趣．教学方法：小组合作、探究归纳、练习巩固重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．教法与学法指导一、自主预习口答1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么

2、呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3．梯形的面积公式是什么？4．菱形的面积公式是什么？5．平行四边形的面积公式是什么？6．圆的面积公式是什么？自学导读：如何表达几何图形的面积？你会借助图形变换思考图形面积间的恒等转化吗？将部分与部分的面积比转化为部分与整体的面积比吗？自我评价：1.如图，将矩形木框EFGH放置在矩形木框ABCD的内部，且四周空隙的宽度均为x.（1）若已知AB＝a，BC＝b，则EF＝______，FG＝______；（2）若已知EF＝m，FG＝n，则AB＝______，BC＝______．2.一个直角三角形的两条直

3、角边相差5cm，面积是7cm2．求斜边的长．解：设较短的直角边长为xcm，则较长的直角边长为cm．根据题意，得．解方程，得x1＝______，x2＝______(不合题意，舍去)．当x＝______时，斜边的长＝＝．答：．3.如图所示，某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与S＝ab垂直，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144米2，求甬路的宽度?思路提示：为了使问题简化，不妨把种小块矩形草坪平移后拼成一大块矩形草整体思考，这样子就使得问题显得轻而易举．解：设甬路宽为x米，依题意，

4、得_________________________．解得x1＝______，x2＝______(不合题意，舍去)．答：____________．二、合作探究1．探究主题一：与图形面积有关的问题探究3，如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？思考如下问题：（1）为什么说上下边衬与左右边衬的宽度之比是9：7？（2）由四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，知道中央长方形

5、的面积是四周的彩色边衬所占面积的____倍，占封面面积的________．（3）对于方程(27－18x)(21－14x)＝×27×24，如何求解较为简单？（4）问题中隐含着什么样的不等关系？（5）如果设中央长方形的长、宽分别为9xcm、7xcm，则可列得方程为_________．变式训练：1．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（）A．B．C．D．2．有一个面积为16cm2的梯形，它的一条底边长为3cm，另一条

6、底边长比它的高线长1cm，若设这条底边长为cm，依据题意，列出方程整理后得（　　）A．　　　　　　　　　B．　　C．　　　　　　　　　D．3.如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．结合以上分析完成填空：如图②，用含的代数式表示：=

7、______cm；=______cm；矩形的面积为________cm；列出方程并完成本题解答．5．（2012年襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽2m的长方形空地，建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图8所示，要使种植花草的面积为532m，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）教法与学法指导20cm30cmDCAB图②图①30cm三、归纳反思（1）这节课我学会了：（2）易错点：（3）这

8、节课还存在的疑问：四、达标测评1．等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm