第3章数值的机器运算.doc

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1、第3章数值的机器运算3.1基本内容摘要1、定点数的加、减法运算和加、减法电路的实现◆定点数的加减运算补码的加法公式、补码的减法公式；◆补码的溢出判断和检测方法溢出的产生、符号比较法、双进位法、双符号位法；◆从半加器到算术逻辑部件ALU半加器、全加器、并行加法器、加减法部件ASU、BCD码（十进制）加法器、算术逻辑部件ALU；2、定点数的乘、除法运算和乘、除法电路的实现◆定点数的乘法运算和乘法电路的实现原码一位乘法、原码一位乘法运算器、补码原码一位乘法、补码原码一位乘法运算器；◆定点数的除法运算和除法电路的实现原码除法、原码加减交替法除法运算器、补码除法；3、逻辑运算◆“与”、“

2、或”和“非”运算逻辑与、逻辑或、逻辑非◆“异或”运算4、定点运算器的基本结构与工作原理◆移位电路◆定点运算器的主要组成5、浮点数运算和浮点数运算器的实现◆二进制数的浮点表示法◆二进制数的浮点运算浮点数的加减法运算、浮点数的乘除法运算◆浮点运算器的基本结构浮点加减运算器硬件结构及其工作原理3.2知识点一、逻辑运算逻辑与：又称为“逻辑乘”，其逻辑表达式为：F=A×B=A·B=A∧B逻辑或：又称“逻辑加”，其逻辑表达式为：F=A+B=A∨B逻辑非：又称为“逻辑反”，其逻辑表达式为：B=A异或：又称为“按位加”，其逻辑表达式：F=A⊕B=A∨B二、定点数的加、减法运算和加、减法电路的实

3、现1、补码加减法补码加法公式：[X+Y]补=[X]补+[Y]补补码减法公式：[X－Y]补＝[X]补－[Y]补＝[X]补＋[－Y]补当X、Y、X+Y均在一定字长补码所表示的数值范围内，公式成立；补码运算加减运算中，符号位可一起参加运算，不考虑符号位和数值位的区别；在补码减法运算中，有：[－ｙ]补=－[ｙ]补，[－ｙ]补＝[[ｙ]补]求补求补运算指对[ｙ]补包括符号位“求反且最末位加1”2、溢出及其检测方法定点数的运算中出现溢出，其运算结果不能表示正确结果，但可以通过一定方法修正。加减运算中溢出的判别方法有：（1）符号比较法溢出判断逻辑表达式：V=XsYs(X＋Y)s＋XsYs(X

4、＋Y)s＋XsYs(X－Y)s＋XsYs(X－Y)s（2）双进位法溢出判断逻辑表达式：V=Cin⊕Cout当CoutCin=01，结果正溢；当CoutCin=10结果负溢（3）双符号位法溢出判断逻辑表达式：V=SS1⊕SS2当Ss1Ss2=01结果正溢（或上溢）；当Ss1Ss2=10结果负溢（或下溢）；在补码运算中，最高位（符号位）产生进位并不表示溢出，该进位虽然丢弃，但运算结果仍然正确。3、定点加减运算器的结构（1）半加器：只是对两个输入数据位进行加法的电路，输出一个结果位和一个向高位的进位，不考虑低位的进位。半加器采用一个异或门和一个与门实现。（2）全加器：两个输入数据位和

5、低位进位输入进行加法运算，输出一个结果位和一个向高位的进位。全加器采用2个异或门、2个与门和1个或门实现。（3）串行进位的并行加法器（行波进位加法器）n个全加器串接构成一个n位并行加法器，即将各位向高位的进位串联起来，低位的进位输出作为高一位加法器的进位输入，最低位的进位输入端置0。（4）先行进位的并行加法器◆先行进位的并行加法器的进位信号将全加器的进位表达式Ci=XiYi+（Xi⊕Yi）Ci-1中XiYi定义为“进位生成函数”Gi，（Xi⊕Yi）定义为“进位传送函数”Pi，n级并行加法器中各级的进位信号表达式为：C1=G1+P1C0C2=G2+P2G1+P2P1C0┊┊Cn=

6、Gn+PnGn-1+PnPn-1Gn-2+……+PnPn-1……P2G1+PnPn-1……P2P1C0◆先行进位电路CLA和先行进位CLA加法器（5）加减法部件ASU（行波进位的补码加/减法器）（6）算术逻辑部件ALU1位ALU电路原理4位ALU逻辑部件74181功能及其应用（7）BCD码（十进制）加法器BCD码加法原理：被加数的4位二进制数和加数的4位二进制数相加时>1001则对应4位数要加0110进行修正；BCD码减法原理：减数的4位二进制数减去被减数的4位二进制数时有借位，则对应4位数要减110进行修正；BCD码加法器：加法器和修正电路组成三、定点数的乘、除法运算和乘、除

7、法电路的实现1、原码一位乘法◆原码乘法的算法：乘积[Z]原=[X]原×[Y]原=（XS⊕YS）+（O.X1X2﹍﹍Xn-1Xn）×(O.Y1Y2﹍﹍Yn-1Yn）◆原码一位乘法的计算机实现步骤：①取被乘数X和乘数Y的绝对值｜X｜=0.X1X2···Xn-1Xn,｜Y｜=0.Y1Y2···Yn-1YnN位部分积的初值为全“0”；②以乘数Y的最低位Yn作为判断位，若Yn=1，原部分积之和＋被乘数得新部分积之和；Yn=0，原部分积就是新部分积之和；③新部分积之和同乘数｜Y｜一起右移一位；④依次检查