ch4数值的机器运算.ppt

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1、第4章数值的机器运算2021/8/121本章学习内容4.1基本算术运算的实现4.2定点加减运算4.3带符号数的移位和舍入操作4.4定点乘法运算4.5定点除法运算4.6规格化浮点运算4.7十进制整数的加法运算4.8逻辑运算与实现4.9运算器的基本组成与实例2021/8/122本章学习要求掌握：定点补码加法和减法运算方法理解：3种溢出检测方法理解：补码移位运算和常见的舍入操作方法了解：串行加法器与并行加法器理解：进位产生和进位传递掌握：定点原码、补码乘法运算方法掌握：定点原码、补码加减交替除法运算方法理解：浮点加减乘除运算理解：逻辑运算了解：运算器的基本结构及浮点协处理器2021/8/12

2、3运算器是计算机进行算术运算和逻辑运算的主要部件，运算器的逻辑结构取决于机器的指令系统、数据表示方法和运算方法等。本章主要讨论数值数据在计算机中实现算术运算和逻辑运算的方法，以及运算部件的基本结构和工作原理。第4章2021/8/124计算机中的基本运算算术运算加、减、乘、除四则运算要考虑符号和编码格式（即原码、反码还是补码）可分为定点数四则运算和浮点数四则运算逻辑运算逻辑与、或、非、异或等运算针对不带符号的二进制数第4章数值的机器运算2021/8/1254.1基本算术运算的实现4.1.1加法器加法器由全加器及相关逻辑电路组成。1.全加器基本的加法单元称为全加器。三个输入量：操作数Ai和

3、Bi低位进位Ci-1两个输出量：本位和Si向高位的进位CiFAAiBiSiCi-1Ci2021/8/126全加器的逻辑表达式为Si=Ai⊕Bi⊕Ci-1Ci=AiBi+(Ai⊕Bi)Ci-1表4-1全加器真值表（p88）4.1基本算术运算的实现2021/8/1272.串行加法器与并行加法器串行加法器只有一个全加器，数据逐位串行送入加法器进行运算。如果操作数长n位，加法就要分n次进行，每次只能产生一位和。图4-1、图4-2全加器（p89）4.1基本算术运算的实现2021/8/1282.并行加法器由多个全加器组成，其位数的多少取决于机器的字长，数据的各位同时运算。并行加法器虽然操作数的各位

4、是同时提供的，但低位进位有可能影响高位的运算结果。例如：11…11和00…01相加，最低位产生的进位将逐位影响至最高位。因此，并行加法器的最长运算时间主要是由进位信号的传递时间决定的。提高并行加法器速度的关键是尽量加快进位产生和传递的速度。4.1基本算术运算的实现2021/8/1294.1.2进位的产生和传递进位表达式Ci=AiBi+(Ai⊕Bi)Ci-1Gi的含义是：若本位的两个输入均为1，必然要向高位产生进位。Pi的含义是：当两个输入中有一个为1，低位传来的进位Ci-1将超越本位向更高的位传送。∴Ci=Gi+PiCi-1Gi=AiBiPi=Ai⊕Bi4.1基本算术运算的实现2021

5、/8/1210把n个全加器串接起来，就可进行两个n位数的相加。串行进位又称行波进位，每一级进位直接依赖于前一级的进位，即进位信号是逐级形成的。C1=G1+P1C0C2=G2+P2C1Cn=Gn+PnCn-1…4.1基本算术运算的实现2021/8/1211串行进位链的总延迟时间与字长成正比。假定，将一级门（与门、或门）的延迟时间定为ty，从上述公式中可看出，每形成一级进位的延迟时间为2ty。在字长为n位的情况下，若不考虑Gi、Pi的形成时间，从C0→Cn的最长延迟时间为2nty。FAFAFA…C1C2Cn-1CnA1B1A2B2AnBnS1S2SnC04.1基本算术运算的实现2021/8

6、/12124.1.3并行加法器的快速进位1.并行进位方式并行进位又叫先行进位、同时进位，其特点是各级进位信号同时形成。C1=G1+P1C0C2=G2+P2C1=G2+P2G1+P2P1C0C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0C4=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0…4.1基本算术运算的实现2021/8/1213上述各式中所有各位的进位均不依赖于低位的进位，各位进位同时产生。这种快速进位方式，若不考虑Gi、Pi的形成时间，从C0→Cn的最长延迟时间仅为2ty。随着加法器位数的增加，Ci的逻辑表达式会变得越来越长，所以，完全采用并行进位是不

7、现实的。4.1基本算术运算的实现2021/8/12142.分组并行进位方式实际上，通常采用分组并行进位方式。这种进位方式是把n位字长分为若干小组，在组内各位之间实行并行快速进位，在组间既可以采用串行进位方式，也可以采用并行快速进位方式，因此有两种情况:单级先行进位方式多级先行进位方式4.1基本算术运算的实现2021/8/1215(1)单级先行进位方式（CarryLookAhead,CLA)又称为组内并行、组间串行方式。以16位加法器为例，可分为