《数值的机器运算》PPT课件.ppt

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1、第4章数值的机器运算1本章主要讨论数值数据在计算机中实现算术运算和逻辑运算的方法，以及运算部件的基本结构和工作原理。24.1定点加减运算一、补码加减运算1.补码加法公式[X+Y]补=[X]补+[Y]补证明：结合补码定义分X、Y符号的正负共四种情况讨论。3例3：A=0.1011，B=-0.1110，求A+B∵[A]补=0.1011[B]补=1.00100.1011[A]补+1.0010[B]补1.1101[A+B]补∴[A+B]补=1.1101A+B=-0.0011补码加法示例4[X-Y]补=[X]补+[-Y]补=[X]补+[[Y]补]变补由[Y]补求[

2、-Y]补法则：对[Y]补连同符号位一起取反加1例1：Y=-0.0110，[Y]原=1.0110，[Y]补=1.1010，[-Y]补=0.0110例2：Y=0.0110，[Y]原=0.0110，[Y]补=0.0110，[-Y]补=1.10102.补码减法5例4：A=0.1011，B=-0.0010，求A-B∵[A]补=0.1011[B]补=1.1110[-B]补=0.00100.1011[A]补+0.0010[-B]补0.1101[A-B]补∴[A-B]补=0.1101A-B=0.1101补码减法示例6两个溢出的例子设：X=1011B=11DY=111B=

3、7D[X]补=0,1011，[Y]补=0,01110,1011+0,01111,0010∴[X+Y]补=1,0010X+Y=-1110B=-14D设：X=-1011B=-11DY=-111B=-7D[X]补=1,0101[Y]补=1,10011,0101+1,10010,1110∴[X+Y]补=0,1110X+Y=1110B=14D二、溢出与溢出判断7溢出产生的根本原因是字长有限两正数相加产生的溢出称为正溢两负数相加产生的溢出称为负溢8溢出检测方法(采用进位位判断)假定两数运算时，产生的进位为Cs,C1C2…Cn，Cs为符号位产生的进位，C1为最高数值位

4、产生的进位。最高数值位产生进位而符号位无进位时，发生正溢；最高数值位不产生进位而符号位产生进位，发生负溢溢出=C1+Cs=Cs⊕C19溢出检测方法(采用变形补码)左边的符号位Ss1叫做真符，两个符号位都作为数的一部分参加运算，又称为变形补码；最高符号位上产生进位丢弃；Ss1Ss2=00结果为正数，无溢出Ss1Ss2=01结果正溢Ss1Ss2=10结果负溢Ss1Ss2=11结果为负数，无溢出运算结果两位符号位不一致时，表明产生溢出：溢出=Ss1⊕Ss210解:[X]补=11.0110+1=11.0111+[Y]补=11.1010+1=11.1011[X+Y

5、]补=111.0010最高位1丢掉两个符号位相同，运算结果无溢出最终结果为：X+Y=-0.1110例1：设有效数值位为4，X=-0.1001，Y=-0.0101，求[X+Y]=？11解:[X]补=00.1011+[Y]补=00.0111[X+Y]补=01.0010两个符号位为01，运算结果正溢出例2：设有效数值位为4，X=0.1011，Y=0.0111，求[X+Y]=？12三、补码二进制加减法器逻辑结构图13三、补码二进制加减法器逻辑结构图M=0时，做加法(A+B)；M=1时，做减法(A-B)；[A]补+[-B]补=[A]补+[B]补+1FA为全加器，实

6、现带进位一位加法；使用单符号位法的溢出检测逻辑检测溢出14三、补码二进制加减法器逻辑结构图实际应用中，两个操作数常存放在寄存器中，运算结果也存放在寄存器中。X->F、Y->F等等是控制信号154.2定点乘法运算原码一位乘法运算与实现补码一位乘法运算与实现补码两位乘法运算与实现16一、原码一位乘法1、原码一位乘法规则⑴参加运算的操作数取其绝对值；⑵令乘数的最低位为判断位，若为“1”，加被乘数，若为“0”，不加被乘数；⑶累加后的部分积以及乘数右移一位；⑷重复n(乘数数值部分长度)次⑵和⑶；⑸符号位单独处理Zf＝Xf⊕Yf。17例：假定X=0.1101，Y=－

7、0.1011Ps＝Xs⊕Ys＝1X*Y＝－0.1000111118原码一位乘法流程图CR为计数器，用于控制累加和移位的次数192、原码一位乘法运算的实现A&B=1QCT&加法器CCnCjAfCfBfCnCR结束时钟脉冲移位脉冲20二、补码一位乘法(Booth乘法)1、Booth乘法规则：设被乘数[X]补=XS.X1X2…Xn，乘数[Y]补=YS.Y1Y2…Yn⑴参加运算的数用补码表示；⑵符号位参加运算；⑶乘数最低位增加一位附加位Yn+1，初值为0；⑷根据乘数最低两位Yn、Yn+1的值决定每步操作；⑸移位按补码右移规则进行；⑹共需做n+1次累加，n次移位，

8、第n+1次不移位。21Booth乘法运算操作判断位YnYn+1操作00原部分积右