《MATLAB数值运算》PPT课件

《《MATLAB数值运算》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3章MATLAB数值运算主讲：刘忠伟3.1多项式matlab语言把多项式表达成一个行向量，该向量中的元素是按多项式降幂排列的。如：f(x)=anxn+an-1xn-1+……+a0可用行向量p=[anan-1……a1a0]表示一、多项式的表达和创建多项式f(x)=s4+1可用行向量p=[10001]表示3.1多项式二、多项式的四则运算多项式的四则运算包括多项式的加减运算及乘法、除法运算。多项式的加减运算在阶次相同的情况下可直接运算，若两个相加减的多项式阶次不同，则低价多项式必须用零填补高阶系数，使其与高阶多项式有相同的阶

2、次。或者自定义函数来完成，详见教材P66的polyadd(请同学们上机时做一下）。1、多项式的加减运算3.1多项式二、多项式的四则运算2、多项式的乘法运算函数conv(P1,P2)用于求多项式P1和P2的乘积。这里，P1、P2是两个多项式系数向量。例:a(x)=x2+2x+3;b(x)=4x2+5x+6;c(x)==(x2+2x+3)(4x2+5x+6)》》a=[123];b=[456];》》c=conv(a,b)c=4.0013.0028.0027.0018.00c(x)=4x4+13x3+28x2+27x+183.1

3、多项式二、多项式的四则运算3、多项式的除法运算函数[Q,r]=deconv(P1,P2)用于对多项式P1和P2作除法运算。其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。这里，Q和r仍是多项式系数向量。deconv是conv的逆函数，即有P1=conv(P2,Q)+r。3.1多项式三、多项式的求值和求根运算1、多项式求值MATLAB提供了两种求多项式值的函数：polyval与polyvalm，它们的输入参数均为多项式系数向量P和自变量x。两者的区别在于前者是代数多项式求值，而后者是矩阵多项式求值。3.1多项

4、式三、多项式的求值和求根运算（1）代数多项式求值polyval函数用来求代数多项式的值，其调用格式为：Y=polyval(P,x)若x为一数值，则求多项式在该点的值；若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求其多项式的值。3.1多项式三、多项式的求值和求根运算（2）矩阵多项式求值polyvalm函数用来求矩阵多项式的值，其调用格式与polyval相同，但含义不同。polyvalm函数要求x为方阵，它以方阵为自变量求多项式的值。3.1多项式三、多项式的求值和求根运算2、多项式求根n次多项式具有n个根，当然这些根可能是实

5、根，也可能含有若干对共轭复根。MATLAB提供的roots函数用于求多项式的全部根，其调用格式为：x=roots(P)其中P为多项式的系数向量，求得的根赋给向量x，即x(1),x(2),…,x(n)分别代表多项式的n个根。3.1多项式三、多项式的求值和求根运算2、多项式求根例：求多项式x4+8x3-10的根。命令如下：A=[1,8,0,0,-10];x=roots(A)若已知多项式的全部根，则可以用poly函数建立起该多项式，其调用格式为：P=poly(x)若x为具有n个元素的向量，则poly(x)建立以x为其根的多项式

6、，且将该多项式的系数赋给向量P。3.1多项式四、多项式的构造利用工具箱中的函数poly2sym来构造多项式。例：构造多项式x4+3x3-15x3-2x+9的根。命令如下：A=[1,3,-15,-2,9];poly2sym(A)3.2插值和拟合一、插值插值的定义——是对某些集合给定的数据点之间函数的估值方法。当不能很快地求出所需中间点的函数时，插值是一个非常有价值的工具。Matlab提供了一维、二维、三次样条等许多插值选择。多项式插值函数：interp1二、拟合拟合函数：polyfit调用方法：P=polyfit(x,y,

7、n)[p,s]=polyfit(x,y,n)说明：x,y为已知的数据组，n为要拟合的多项式的阶次，向量p为返回的要拟合的多项式的系数，向量s为调用函数polyval获得的错误预估计值。3.2插值和拟合3.5稀疏矩阵矩阵的存储方式：1.全元素(Full)存储——完全矩阵2.稀疏(Sparse)存储——稀疏矩阵稀疏矩阵存在的必要性：对大多数元素数值为0的矩阵，若采用满阵方式表示，则0元素将占用相当的存储空间。稀疏矩阵的特点：只存储“非零元素”值(按列)和“非零元素”的位置3.5稀疏矩阵对大多数元素数值为0的矩阵，创建稀疏矩阵

8、稀疏矩阵建立指令sparse1、B=sparse(A)例.>>A=[2000;0001;0400]A=200000010400>>B=sparse(A)B=(1,1)2(3,2)4(2,4)1一、稀疏矩阵的建立>>C=[1234;5678;3729];C=123456783729>>B+Cans=3234567931