第7.3节一阶常系数线性差分方程.doc

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1、第二六讲一阶常系数线性差分方程微积分教学设计教学札记教学对象：财经类，管理类等专业教学内容：一阶常系数齐次线性差分方程、一阶常系数齐次（非齐次）线性差分方程的通解教学目的：理解一阶常系数齐次（非齐次）线性差分方程的通解求法教学方法：利用多媒体进行启发式教学教学重点：一阶常系数线性差分方程的通解教学难点：待定系数法求非齐次线性方程的特解教学过程1．一阶常系数线性差分方程在n阶常系数线性方程中，当时，便得到一阶常系数线性差分方程的，即（1）其中为的已知函数，为已知的非零常数。而（8.3.1）相应的齐次方程为（2）2．迭代法求一阶常系数齐次线性差分方程的通解

2、将方程（2），将其改写为，，假设在初始时刻（即），函数的取值为常数（任意），当分别为时，逐次迭代算得，，于是，归纳可得方程（2）的通解为，（3）其中为任意常数。例1求差分方程的通解。3．一阶常系数非齐次线性差分方程的通解求非齐次线性差分方程（1）的通解的程序为：第1步：求相应齐次线性方程（2）的通解；第2步：求非齐次线性方程（1）的一个特解；第3步：写出非齐次线性方程（1）的通解。注：求方程（8.3.1）的特解的常用方法为“迭代法”与“待定系数法”。·迭代法将方程（1）改写为，教学心得则有：（）由数学归纳法可证为方程的一个特解，因此方程（1）的通解为，

3、其中为任意常数。例2求差分方程的通解。·待定系数法情形一：为常数设，其中为非零常数。方程（8.3.1）相应地变为方程的通解为例3某客户在银行开了元的账户，年利率为，并计划以后每年年终再连续加存元。试问年末该客户账户有多少存款？例4求差分方程的通解。情形二：为的多项式函数以一次多项式为例：设，其中、为常数，且。这时，方程（1）相应地变为则方程的通解为注：可以类似地讨论为的次多项式的一般情形。例5求差分方程的通解。情形三：为指数函数设，其中、为非零的常数，且。这时，方程相应地变为，则方程的通解为教学札记教学心得例6求差分方程的通解。例7求差分方程的通解。情

4、形四：为正弦—余弦型三角函数设，其中、、为常数，且，与不同时为零。这时，方程（1）相应地变为则方程的通解为其中，。注：如果函数为或，作为特解的试解函数仍应为或例8已知级数的通项为（）求其部分和序列的通项。4．作业教学札记教学心得