一阶常系数线性差分方程.doc

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1、第十章差分方程经济数学－微积分第十章微§10.7一阶常系数线性差分方程教学目的与要求：掌握一阶常系数线性齐次差分方程的解法。了解一阶常系数线性非齐次差分方程的通解的结构。会求某些特殊的一阶常系数线性非齐次差分方程的特解与通解。经济数学－微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章§10.1微分方程的基本概念§10.2一阶微分方程（一）教学目的要求1.理解微分方程的基本概念。2.掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳

2、成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃教学重点（难点）：一阶常系数线性齐次差分方程的解法。经济数学－微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第4一、一阶常系数的差分方程经济数学－微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第一阶常系数的差分方程：(常数p≠0).二、一阶常系数齐次线性差分方程的求解（1），，，，。例1求差分方程的通解.经济数学劣诛溃解事实上原方程是所以其通解为(C为任意常数)..经济数学－微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41，，，例1解：，，例2讲：第十章§10.1微分方程的基本

3、概念§10.2一阶微分方程（一）教学目的要求1.理解微分方程的基本概念。2.掌握一阶可分离变量方程的解法。主要内容微分方程的阶、通解与特解一阶可分离变量方程重点难涸丹毅走线掩终驱逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃三、一阶常系数非齐次的差分方程经济数学－微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节次数第41讲：第十章§10.1微分方程的基本概念§10.2一阶微分方程（(常数p≠0).（2）当，用待定系数法求其特解。1、(n次多项式),则非齐次方程为.经济数学－微积分第十章微分方若p

4、=1,即,那么可以是n+1次多项式.,相减时常数项和最高次数相被消去,所以可以设,代入方程后,比较系数确定便得到一个特解.经济数学－微积分第十章微分方程与差分方程9若p≠1,最高次数相不可能被消去,所以可以设有特解经济数学－微积分第十章微分方程与差分方程99微积,同样代入方程后,比较系数确定便得到一个特解..经(1)(2)综上讨论例3例4解：，，2、，，，例5求差分方程的通解解：特征方程特征根对应齐次方程通解所求方程的通解为：例6P416例求差分方程的通解.经济数学－微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节潭劣诛溃解显然其齐次方程的通解为(C为任意常数

5、).经济数学－微积分第十章微分诛溃设其特解为,所以有,从而得b=-7.经济数学－微积分第十逮歉玄悦辩嘘翟甘惺淡至豹低油浦谰既贤蔚竞设矮拥嵌屡醒朗辫滞戳成刑较裸玩首搀貌进给舆氨误泽郡幕储兜衷纹万娩潭劣诛溃因此,原方程的通解为.经济数学－微积分第十章微分方程与差分方程99微积分教案章节诛溃小结：1.一阶常系数齐次线性差分方程求通解 （1）写出相应的特征方程; （2）求出特征根; （3）写出通解. 2.一阶常系数非齐次线性差分方程求通解 ，练习答案：