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1、第一章导数及其应用1．1.1变化率与导数1.1.2导数的概念一．自主学习，明确目标1、会求函数的平均变化率；2、知道平均变化率的几何意义；3、会求函数在某点处附近的平均变化率4、知道瞬时速度、瞬时变化率的概念，能够区分平均速度和瞬时速度；5、理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；6、会求函数在某点的导数二．研讨互动，问题生成变化率问题问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象
2、呢？气球的体积(单位:)与半径(单位:)之间的函数关系是如果将半径表示为体积的函数,那么在吹气球问题中，当空气容量V从0增加到1L时，气球的平均膨胀率为__________当空气容量V从1L增加到2L时，气球的平均膨胀率为__________________当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率为_____________hto问题2高台跳水在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在
3、某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?在这段时间里，=_________________在这段时间里，=_________________问题3平均变化率已知函数，则变化率可用式子_____________,此式称之为函数从到的___________.习惯上用表示，即=___________,可把看做是相对于的一个“增量”，可用代替，类似有__________________,于是，平均变化率可以表示为_______________________思考：观察函数f(x)的图象平均变化率表示什
4、么?练习：已知函数f(x)=2x+1,g(x)=–2x,分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率.(1)[–3,–1];(2)[0,5].瞬时速度与导数的概念问题1我们把物体在某一时刻的速度称为________。一般地，若物体的运动规律为，则物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当_________时平均速度的极限，即=___________________问题2函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:我们称它为函数在处的______，记作或________，即_____
5、___________________说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率（2），当时，，所以一．合作探究，问题解决例1．已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则．A、3B、3Δx-(Δx)2C、3-(Δx)2D、3-Δx解：例2.求在附近的平均变化率。解：例3．（1）求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)再求再求解：（2）求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．解：例4．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、
6、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第时，原油的温度（单位：）为，计算第时和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．解：注：一般地，反映了原油温度在时刻附近的变化情况．一．经典示例，巩固提高1．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为．2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.4、函数在区间上的平均变化率是（）A、4B、2
7、C、D、5、经过函数图象上两点A、B的直线的斜率（）为_______;函数在区间[1，1.5]上的平均变化率为_________________6、如果质点M按规律运动，则在时间[2，2.1]中相应的平均速度等于______7．质点运动规律为，求质点在的瞬时速度为．8．求在点x=1处的导数.求曲线y=f(x)=x3在时的导数．求函数在处的导数9.已知函数，下列说法错误的是（）A、叫函数增量B、叫函数在[]上的平均变化率C、在点处的导数记为D、在点处的导数记为10．例4中，计算第时和第时，原油温度的
8、瞬时变化率，并说明它们的意义．一．要点归纳，反思总结1．平均变化率的概念2．如何求函数在某点附近的平均变化率3．瞬时速度、瞬时变化率的概念4．导数的概念附注：①导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率；与上一节的平均变化率不同②定义的变化形式：=；=；=；，当时，，所以③求函数在处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。拓展训练单1、已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率（1）[1，1.01](2)[0.9,1]2、已知一次函数在区间[-2，6]上的平均变化率为2，且函数图
