第三章导数及其应用的小结.doc

《第三章导数及其应用的小结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、阿尔山市一中高二年级数学学科导学案主备人代丽艳课时1时间45分钟课题第三章导数及其应用的小结学习目标1、知识与技能：学生能正确地理解导数的定义及几何意义与物理意义，理解用导数的定义求某些基本初等函数的导数和方法。熟记这些函数和导数公式，掌握可导与连续的关系。2、过程与方法：提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力3、情感态度价值观：进一步感受数学的应用价值，提高数学的应用意识，坚定学好数学的信心。重点导数和定义。几个基本初等函数的导数公式。难点导数的定义，用导数定义求函数的导数。导学设计函数的单调性（用导数的符号判断单调性）1.本

2、章知识结构函数的极值（利用导数确定函数的极值点和极值）点）函数的单调性与极值导数应用导数在实际问题中的应用实际问题中的导数的意义最大、最小值问题（最优化问题）2.知识点总结（1）导数与函数单调性导函数的符号与函数的单调性之间具有如下的关系：ⅰ．如果在某个区间内，函数的导数________，则在这个区间上，函数是________，该区间是函数的_______。ⅱ．如果在某个区间内，函数的导数________，则在这个区间上，函数是________，该区间是函数的_______。ⅲ.如果在某个区间内，函数恒有导数________，则为_______

3、。注：①＞0（或＜0)是在某一区间上是增加的（或减少的）的充分不必要条件.,②在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，在解决问题的过程中，只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.⑵函数的极值与导数一般情况下，求函数的极值点的步骤如下：ⅰ求出导数________；ⅱ解方程________；ⅲ对于方程=0的每一个解x，分析在x左、右两侧的_______（即的单调性），确定极值点：若在x两侧的符号“左正右负”，则x为______；若在x两侧的符号“左负右正”，则x为______；若在x两侧的符号相同，则x_______

4、极值点注：极值反映的是函数在某一点附近的大小情况，函数应在极值点附近有定义，端点绝对不是极值点⑶函数最值的实际应用（优化问题的解决）①求连续函数在上上最值的步骤：ⅰ求在（a,b）上的极值；ⅱ将的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.②最值与极值的区别与联系：ⅰ最值是整体性概念，极值是局部的概念ⅱ最大（小）值不一定是极大（小）值，极大（小）值也不一定是最大（小）值.函数在某一区间上的极值可能有多个，但在某一区间上存在最大（小）值时，最大（小）值只能有一个优化问题用函数表示数学问题建立数学模型用导数解决数学问题作答优化问题答案解

5、决数学模型ⅲ极值有可能成为最值，最值存在且不在端点处取得，则必是极值③解决优化问题的方法：解决优化问题的基本思路是注：用导数的方法解决实际问题，可归纳为：费用最省问题；面积、体积最大问题；利润最大问题等三、合作、探究、展示1．求下列函数的单调区间和极值⑴⑵⑶2.设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．解：的定义域为．（Ⅰ）．当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．2.已知函数（1）求的极值（2）当时，求的最大值和最小值2..已知函数(x>0

6、)在x=1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。解：（I）由题意知，因此，从而．又对求导得．由题意，因此，解得．（II）由（I）知（），令，解得．当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数．因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，从而，解得或．所以的取值范围为．2.已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．（

7、Ⅰ）解：当时，，，又，．所以，曲线在点处的切线方程为，即．（Ⅱ）解：．由于，以下分两种情况讨论．（1）当时，令，得到，．当变化时，的变化情况如下表：00减函数极小值增函数极大值减函数所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数．函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且．（2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00增函数极大值减函数极小值增函数所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数．函数在处取得极大值，且．函数在处取得极小值，且．3．甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此，甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获

8、得一定的净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系，若乙方每生产一吨必须赔付甲方S元（以下称S为赔付价格）（1）将