第五章矩阵的特征值和特征向量.doc

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1、线性代数练习题第四章矩阵的特征值和特征向量系专业班姓名学号第一节矩阵的特征值和特征向量1．求下列的特征值及特征向量解　①　故的特征值为．②　当时，解方程，由得基础解系故是对应于的全部特征值向量.当时,解方程，由得基础解系故是对应于的全部特征值向量当时，解方程，由得基础解系故是对应于的全部特征值向量．1．已知三阶矩阵A的特征值为1，－2，3，求：（1）2A的特征值；（2）特征值（1）2A3．已知三阶矩阵A的特征值为1，2，3，求设，证明A的特征值只能取1或2。线性代数练习题第四章矩阵的特征值和特征向量系专业班姓名学号第二节相似矩阵一．选择题：1．设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，则[

2、]（A）（B）对任意的常数，与相似（C）A与B有相同的特征值和特征向量（D）A与B相似于一个对角矩阵2．设矩阵，已知矩阵A相似于B，则秩与之和等于[]（A）2（B）3（C）4（D）5二．选择题：1．已知四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为2，3，4，5，则

3、B－E

4、=2．矩阵的非零特征值是三．计算题：1．设矩阵可相似对角化，求x四.证明题：1.求证：教科书P162性质4、5、6：线性代数练习题第四章矩阵的特征值和特征向量系专业班姓名学号第三节实对称矩阵的对角化一．选择题：1．设是中的向量，下列表达式中表示数量的为[]（A）（B）（C）（D）2．向量和，则它们之间的夹角为[]（A）（

5、B）（C）（D）二．填空题：1．已知是正交矩阵，且，则2．设是规范正交组，则三．计算题：1．将向量组正交标准化2．试求一个正交的相似变换矩阵，将矩阵化为对角阵四．证明题：设A、B都是正交矩阵，证明AB也是正交矩阵。