第十章第三节变量间的相关关系.doc

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1、第十章第三节变量间的相关关系题组一相关关系的判断1.观察下列各图形：其中两个变量x、y具有相关关系的图是()A．①②B．①④C．③④D．②③解析：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关．①②是不相关的．而③④是相关的．答案：C2．下列变量之间的关系是函数关系的是()A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C

2、．降雪量和交通事故发生率D．每亩施用肥料量和粮食亩产量解析：由函数关系和相关关系的定义可知，①中Δ＝b2－4ac，因为a、c是已知常数，b为自变量，所以给定一个b的值，就有唯一确定的Δ与之对应，所以Δ与b之间是一种确定的关系，是函数关系．②③④中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的，所以不是函数关系．答案：A3．给出下列关系：①正方形的边长与面积之间的关系；②某化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系；③人的身高与视力之间的关系；④雾天的能见度与交通事故的发生率之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系

3、．其中具有相关关系的是________．解析：①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；②化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系；③人的身高与视力之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系；④能见度与交通事故的发生率之间具有相关关系；⑤学生与其学号之间的关系是一种确定的对应关系．综合以上可知，②④具有相关关系，而①⑤是确定性的函数关系．答案：②④题组二求回归方程4.以下是两个变量x和y的一组数据：x12345678y1491625364964则这两个

4、变量间的线性回归方程为()^2^^^A.y＝xB.y＝xC.y＝9x－15D.y＝15x－9解析：根据数据可得x＝4.5，y＝25.5，错误!2i＝204，错误!iyi＝1296.nxiyinxyi11296－8×4.5×25.5b＝＝＝9，n222204－8×4.5xinxi1a＝y－bx＝25.5－9×4.5＝－15.^∴y＝9x－15.答案：C5．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5^由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好

5、的线性相关关系，其线性回归方程是y＝－0.7x＋a，则a＝________.解析：x＝2.5，y＝3.5，∴a＝y－bx＝3.5－(－0.7)×2.5＝5.25.答案：5.256．在一段时间内，某种商品价格x(万元)和需求量y(吨)之间的一组数据为：价格x/万元1.41.61.822.2需求量y/吨1210753(1)画出散点图；(2)求出y对x的回归直线方程，并在(1)的散点图中画出它的图象；(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少(精确到0.01吨)?解：(1)散点图，如图．(2)

6、采用列表的方法计算a与回归系数b.序号xyx2Xy11.4121.9616.821.6102.561631.873.2412.642541052.234.846.6合计93716.662x＝1×9＝1.8，y＝1×37＝7.4，5562－5×1.8×7.4b＝＝－11.5，16.6－5×1.82a＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，y对x的回归直线方程为^y＝a＋bx＝28.1－11.5x.(3)当x＝1.9时，y＝28.1－11.5×1.9＝6.25，所以价格定为1.9万元时，需求量大约是6

7、.25吨．题组三利用回归方程对总体进行估计^7.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y＝a＋bx中，回归系数b()A．可以小于0B．大于0C．能等于0D．只能小于0解析：因为b＝0时，r＝0，这时不具有线性相关关系，但b能大于0也能小于0.答案：A^8．已知回归方程y＝4.4x＋838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________．1105解析：x与y的增长速度之比即为回归方程的斜率的倒数＝＝.4.444225答案：229．某肉食鸡养殖小区某种病的发病鸡只数呈上升趋势，统计近4

8、个月这种病的新发病鸡只数的线性回归分析如下表所示：月份(xi)该月新发病鸡只数(yi)x＝6.5，y＝2540.25，524004xiyi4xy62491i1b＝＝94.7，422xi4xi172586a＝y－bx＝1924.782684如果不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从9月初到12月底的4个月时间里，该养殖小区这种病的新发病鸡总只数约为________．^解析：由上表可得：y＝94.7x＋1924.7，当x分别取9,10,11,12时，得估计值分别为：2777,2871.