变量间的相关关系

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1、2.3变量间的相关关系一、变量之间的关系1.确定关系当一个量确定，另一个也确定下来时，称两个变量是确定关系。（1）龙生龙、凤生凤、老鼠儿子打地洞（生物意义上解释）（2）y=2x+1中，y与x的关系（3）三角形三边长与三角形面积的关系特殊确定关系：函数关系我们学过函数，知道两个变量之间的关系有函数关系，有时可以用明确关系是表达出来。一、变量之间的关系2.相关关系两个变量是有关联的，但关系不确定，这样的关系称为相关关系。（1）公鸡打鸣与太阳升起（2）数学成绩与物理成绩（3）父亲和儿子的身高体重著名案例：吸烟与肺癌有关？两个变

2、量是有关联的，但关系不确定。1.现象之间确实存在着数量上的依存关系2.现象之间数量上的关系是不确定、不严格的依存关系。由于相关关系的不确定性，在寻找变量之间的相关关系的过程中，统计发挥着重要作用。我们可以通过收集大量的数据，在对数据分析统计的基础上，发现其中的规律，对它们之间的关系做出判断。对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析。通俗地讲，回归分析就是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。二、回归分析线性相关——最简单的相关关系在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究，获得了一组样本数据：其中各年龄对应的脂肪

3、数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1：年龄与脂肪含量有没有关系？依据是什么？思考2：有没有更加定量的分析方法，进行定量研究？在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图上例中散点图从左下角到右上角，即一个变量从小到大变化时，另一个变量小大到大变化。这种关系称为正相关关系。否则称为负相关关系。三、散点图但有

4、的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内，称它们成负相关.练习：下列图形中两个变量具有相关关系的是（）yox(A)yox(B)yox(C)yox(D)C思考：当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？02025303545505560x年龄510152025303540y脂肪含量4065这些点大致分布在一条直线附近,像这样如果散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间

5、具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线,这条直线的方程叫做回归方程02025303545505560x年龄510152025303540y脂肪含量4065怎么求回归直线方程呢人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的较为科学的方法:02025303545505560x年龄510152025303540y脂肪含量4065人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的较为科学的方法:02025303545505560x年龄510152025303540y脂肪含量4065AB人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算

6、回归方程的较为科学的方法:距离之和：越小越好人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的较为科学的方法:点到直线距离的平方和：取最小值人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的较为科学的方法:以上公式的推导较复杂，故不作推导，这一方法叫最小二乘法。回归方程为符号说明及思想最小二乘法上述方法称为最小二乘法回归直线方程是否过定点？你知道是哪个点吗？线性回归方程计算步骤第一步，计算平均数第二步，求和第三步，计算第四步，写出回归方程高考不允许使用计算器，为了减少计算错误，建议采用列表的方式分步计算i12……nxix

7、1x2……xnyiy1y2……ynxiyix1y1x2y2……xnynxi2x12x22……xn2年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考：当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？i1234567xi23273941454950yi9.517.821.225.927.526.328.2xiyi218.5480.6826.81061.91237.51288.714

8、10i891011121314xi53545657586061yi29.630.231.430.833.535.234.6xiyi1568.81630.81758.41755.6194321122110.6解：1、设回归方程2、列表3、计算4、代入公式求的值5、写出回归直线的回归方程关于回归方程的几点思考如果给出了，