变量间的相关关系

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1、(1)相关关系：当自变量的取值时，因变量的取值带有，那么这两个变量之间的关系叫做如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小到大，这种相关称为反之，如果一个变量的值由小变大，另一个变量的值由大到小，这种关系为一定随机性相关关系．正相关．负相关．(2)散点图：表示具有的两个变量的一组数据的图形，叫做(3)回归分析：，叫做回归分析．相关关系散点图．对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法(5)最小二乘法：使离差平方和Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2为最小的方法，叫做最小二

2、乘法．1．(2009·海南高考题)对变量x，y有观测数据(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关[解析]由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关，选C.[答案]C金手指驾校网http://www.jszjx.com/金手指驾驶员考试2016科目1考试网http:

3、//www.km1ks.com/科目1考试安全文明网http://www.aqwm.net/2016文明驾驶考题安全文明考试网http://www.aqwmks.com/2016文明驾驶模拟考试GrammarFocus2．某地2008·第二季各月平均气温x(℃)与某户用水量y(吨)如下表，根据表中数据，用最小二乘法求得用水量y关于月平均气温x的线性回归方程是()[答案]D月份456月平均气温202530月用水量1520283．已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元)，有如下统计资料：使用年限x23

4、456维修费用y2.23.85.56.57.0[答案](4,5)(1)如图是两个变量统计数据的散点图，判断两个变量之间是否具有相关关系？(2)有个男孩的年龄与身高的统计数据如下.画出散点图，并判断它们是否有相关关系．[解](1)不具有相关关系，因为散点图散乱地分布在坐标平面内，不呈线形．年龄(岁)123456身高(cm)788798108115120(2)散点图是分析变量相关关系的重要工具．作出散点图如图：由图可见，具有线性相关关系．为了对2006年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数

5、学分数(已折算为百分制)从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95.(1)(理)若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数为优秀的概率；(2)若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395化学分数z67727680848

6、79092(3)求y与x、z与x的线性回归方程(系数精确到0.01)，并用相关指数比较所求回归模型的效果．[点评与警示]1.对于线性回归分析问题，应先进行相关性检验或作散点图判断x与y是否具有相关性，如果线性相关，才可以求解后面的问题，否则就使求得回归方程没有意义．2．相关系数r＞0，两变量正相关；r＜0两变量负相关，

7、r

8、越大，表明线性相关性越强，

9、r

10、越接近于0，表明两个变量几乎不存在线性相关性，当

11、r

12、＞0.75时，表明两变量有很强的线性相关关系．3．相关指数R2取值越大，意味着残差平方和越小，模拟效果越好．这部

13、分知识是新增内容，高考会有所考查，应引起足够重视．(2007·广东卷)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5[解](1)由题设所给数据，可得散点图如下．[点评与警示]利用线性回归方程可以进行预测，线性回归方程将部分观测值所反映的规律进行延伸，是我们对有线性相关关系的两个变量进行分析和控制，依据自变量的取值估计和预报因变量值的基础和依据，有广泛的应用．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应

14、的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据其线性回归方程为＝0.7x＋0.35(1)指出技术改造后，每生产甲产品1000吨时，相应的生产能耗平均变动多少？x3456y2.5344.5(2)若实际生产中，允许生产能耗最多为70.35吨标准煤，那么，生产甲产品的产量应控制在什么范围内？1．变量间的线性相关(1)线性相关是非随机变量与随机变