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1、1.了解作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的回归直线方程系数公式建立回归直线方程.1.两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域.对于两个变量的这种相关关系,称为正相关.(2)负相关在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域.对于两个变量的这种相关关系,称为负相关.(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.2.线性回归方程(1)最小二乘法求回归直线,使得样本数据的点
2、到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.(2)线性回归方程方程=x+是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的线性回归方程.相关关系与函数关系有什么异同点?提示:相同点:两者均是指两个变量的关系.不同点:①函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关系.②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.思考感悟提示考点一利用散点图判断两个变量间的相关关系解析3.下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据:施化肥量 15 20 25 30 35 40 45水稻产
3、量 320 330 360 410 460 470 480(1)将上述数据制成散点图;(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗?水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗?解:(1)散点图如图:解析(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系,当施化肥量由小到大变化时,水稻产量由小变大,图中的数据点大致分布在一条直线的附近,因此施化肥量和水稻产量存在线性相关关系,但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长.在散点图中,如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上,就用该函数来描述变量之
4、间的关系,即变量之间具有函数关系.如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近,变量之间就有相关关系.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系.线性回归方程考点二解析2.(密码改编)若施化肥量xkg与水稻产量ykg的回归方程为=5x+250,当施化肥量为80kg时,预计水稻产量为.解析:将x=80代入=5x+250中得产量约为650kg.答案:650kg解析3.在研究硝酸钠的可溶性程度时,对于不同的温度观测它在水中的溶解度,得观测结果如下:温度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0由资料看y对x存
5、在线性相关关系,试求回归直线方程.求回归直线方程,关键在于正确求出系数,,由于计算量较大,所以计算时要仔细谨慎,分层进行,避免因计算产生失误,特别注意,只有在散点图大体为线性时,求出的回归直线方程才有意义.利用回归直线对总体进行估计考点三解析解析【真题·模拟】(2011·山东高考,文8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A.63.6万元 B.65.5万元C.67.7万元 D.72
6、.0万元命题探究:本题通过回归方程的求解和应用考查实际应用能力.【原创·预测】某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是( )A.=-10x+200 B.=10x+200C.=-10x-200 D.=10x-200解析:由y与x负相关,排除B、D两项;而C项中=-10x-200<0,不合题意.答案:A解析
