线性代数练习题(1-2章)答案.doc

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1、线性代数练习题（行列式·矩阵部分）一、填空题1．阶行列式（主对角线元素为1，其余元素均为零）的值为1。2．设行列式=，元素的代数余子式的值是－14。3．设矩阵，，则４．设矩阵，则逆矩阵5．5阶行列式D==6．设A为阶可逆阵，且，则=A7.   N(n12…(n-1))=n-1。8.   设D为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6，24，则D=－12。9.   关于n元线性方程组的克莱姆法则成立的条件是1）线性方程组中未知数的个数和方程的个数相同，2）系数行列式D不等于零，结论是。10.   n阶矩阵A可逆的充要条件是，设A*为A的伴随

2、矩阵，则A-1=。11.   若n阶矩阵满足A2-2A-4E=0,则A-1=。12.   =，13.   设A为三阶矩阵，若=3，则=,=9。14．15．设A是m阶方阵，B是n阶方阵，且

3、A

4、=a，

5、B

6、=b，令，则

7、C

8、=二、选择题1.设阶行列式=，是中元素的代数余子式，则下列各式中正确的是（C）。(A)；(B)；(C)；(D)2．设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位矩阵，则必有(D)(A)ACB=E；(B)CBA=E；(C)BAC=E；(D)BCA=E3．的充要条件是（C）。（a）k（b）k（c）k（d）k4.A,B,C为n阶方阵，则下列

9、各式正确的是（D）(A)AB=BA(B)AB=0,则A=0或B=0(C)（A+B）（A-B）=A2-B2D)AC=BC且C可逆,则A=B5.设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（D）(A)(B)(C)r(A)=n(D)A的行向量组线性相关6．设A是n阶方阵，且ATA=E，则A是(D)（A）对称矩阵    （B）奇异矩阵    （C）正定矩阵   （D）正交矩阵7．设A为n阶方阵，

10、A

11、=a≠0，A*为A的伴随矩阵，则

12、A*

13、=(D)   （A） （B）（C）      （D）三、解答题1．计算行列式　　　　　（答案27）2．设，，求（答案）3．设是3阶矩阵，，

14、求（答案－4/5）4.试求行列式,的值,其中,为阶方阵，（答案）5．设4阶方阵满足方程，试求矩阵，其中（（答案）6．计算n阶行列式（答案）7．解矩阵方程AX=A+X,其中A=（答案）8．设三阶方阵满足，且，求B（答案）9．设A为n阶方阵，E是n阶单位矩阵，满足方程，问A-3E是否可逆？若可逆，试求出其逆矩阵。解：因为所以，A可逆四、若A,B是同阶对称矩阵，证明：AB为对称矩阵的充要条件是A与B可交换。证明：必要性设AB为对称矩阵，则A与B可交换充分性设AB=BA，则，AB为对称矩阵。证毕。