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1、线性代数期中练习一、单项选择题。众一171.*0的充分必要条件是()。2k-(A)k^-(B)k^3(C)2.若AB=AC，当()时，有B=C。(A)A为n阶方阵(B)A为可逆矩阵(C)A为任意矩阵(D)A为对称矩阵3.若三阶行列式a2la22a”a32(A)-6M(B)6M则-2a2l-2a22—2a3l—2ai2(C)8M(D)-8M)o4.齐次线性方程组ax}+x3+x3=0x、+ax2+x5=0有非零解，xi+x2+x3=0则a应满足((A)a关0;(B)a=0:(C)«1；(D)a=l.5.设我，/?2是Ax=b的两个不同的解，a^a-y是=0的基础解系，则Ax=b的通解是()。
2、(A)q«i+c2(a,-a2)+去(犀+/?2)(B)+c2(a}+a2)+去(属一/?2)(C)c,a,+c2(^+^2)+^(^-Z?2)(D)qa,+c2(^-A)+^(A+A)二.填空题。6.A=(l,2,3,4),B=(l,-1,3,5),则A-BT=。7.己知A、B为4阶方阵，且A=~2,
3、fi
4、=3，WUl5ABI=。I(ABy11=o8.在分块矩阵a=[B1中，己知B_1、C_*存在，而a是零矩阵，则0C)A~[=12-2，贝1JA4i+A42+A43+A443-51则A的秩R(A)=12.计算行列式D=113.解齐次线性方程组—x2+5x3—x4=0x{+x2—2x3+
5、3x4=0。3%!—x2+8x3+x4=01210.设矩阵A=237三.计算题(要求写清计算过程)(11123^11.iSA=11-1，B=-1-24，求:MB-2A。、1-1151./14.解矩阵方程AX+B=X,0丨0、1-1其中A=-111,B=20-10—1,‘5-3x}+x-,+x3=a15.a取何值时，线性方程组^1+A2+A-=1有解，并求其解。xt+x2+ax5=1四.证明题（每题5分，共10分）16.设向量组a,，a2.a3线性无关，证明以下向量组线性无关:/?!=«!+a2’pi=a1+ai,P5=at+a3。17.设n阶矩阵A满足A2-2A-4I=O.uE明：A可逆并求
6、厂线性代数参考答案—Lac-'J一、单项选择题。1.k-i2(A)k^-矣0的充分必要条件是(C)。(B)k^3(C)々关一1且it关3(D)众关一1或众关32.若AB=AC，)时，#B=C。(A)A为n阶方阵(B)A为可逆矩阵a"ai2-2a"-2al2-2^133.若三阶行列式a2lana23=M，则-2a2l-2〜-2a2J^31a32a33--2〜-2a;,(A)-6M(B)6M(C)8M(D)(C)A为任意矩阵4.齐次线性方程组(D)A为对称矩阵ax}+x,+x3=0^+^2+^3=0有非零解，则a应满足(D^+x2+x3=0)o(A)a关0;(B)a=0；(C)a关1;(D)a=
7、l.—Lac-'J5.设成，為是Ax=b的两个不同的解，apa2是=0的基础解系，则Ax=b的通解是(A)o(A)c{ax+c2(a{-a2)+去+/?2)(B)cxa}+c2(a}+(C)wc2(為+/72)+
8、(Z7i-Z?2)(D)qa,+c2(^-A)+^(A+A)二.填空题。6.A=(l,2,3,4),B=(l,-1,3,5),贝0A•BT=28。7.己知A、B为4阶方阵，且A=~2,
9、fi
10、=3，WJl5ABI=-3750。I(AB)-'1=-1/6。(答对其中一空给2分)8.在分块矩阵A=f^j中，己知B-1、C"1存在，而a是零矩阵，则0C)—Lac-'J111153，则A
11、41+A42+A43+A443-51则A的秩R(A)=1210.设矩阵A=23、47三.计算题(要求写清计算过程)fl11123^11.iSA=11-1，B=-1-24，求:MB-2A。、1-1151./，11n123、r01524、解：3AB=311-1-1-24=0-1518,1-1i051.6270z✓1524、<222、3AB-2A=0-1518一22-2.6272-22;1111=-2-1720429-2)x121111111112.计算行列式D=1解：D=1x+i'i(n+l)x+^n(n+)x+^n(n+)x+—n(n+l)12x22x••••••232/31/3、2/31/
12、3、1x-120x-22/31/3、2/31/3、=[x+-n(n+l)](x一l)(x-2)it)。2x,—x2+5x5—x4=013.解齐次线性方程组，^,+^2-2x3+3^4=0=03x,—x2+8x3+x4解：先给出系数矩阵并对其做初等行变换1*711131*得出原方程组的同解方程组X'+
13、^3+-^4=0x2~^X3+2at4=0设x3=c„x4=c2，c：，c2为任意常数.得到方程
