全国通用2019届高考数学大一轮复习第七章不等式7.2一元二次不等式及其解法课件.ppt

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1、§7.2一元二次不等式及其解法第七章不等式基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.“三个二次”的关系知识梳理判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集___________________________________一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集_________________{x

2、xx2}{x

3、x∈R}{x

4、

5、x1b(x－a)·(x－b)>0________________________________(x－a)·(x－b)<0___________________2.常用结论(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法{x

6、xb}{x

7、x≠a}{x

8、a

9、b

10、xa}口诀：大于取两边，小于取中间.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式.【知识拓展】1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(

11、)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.()(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.()(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集.()题组一　思考辨析基础自测√√××12456√3A.[－2,4)B.(－1,3]C.[－2，－1]D.[－1,3]题组二　教材改编12456解析3解析因为A＝{x

12、－2≤x≤3}，

13、B＝{x

14、x<－1或x≥4}，故∁UB＝{x

15、－1≤x<4}，所以A∩(∁UB)＝{x

16、－1≤x≤3}，故选D.答案√12456答案3.[P80A组T2]y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是___________________________.3解析解析由题意，得3x2－2x－2>0，题组三　易错自纠4.不等式－x2－3x＋4>0的解集为________.(用区间表示)解析124563解析由－x2－3x＋4>0可知，(x＋4)(x－1)<0，得－4

17、集为空集，则实数a的取值范围为_________.解析12456答案3解析当a2－4＝0时，a＝±2.若a＝－2，不等式可化为－1≥0，显然无解，满足题意；若a＝2，不等式的解集不是空集，所以不满足题意；题型分类　深度剖析命题点1不含参的不等式典例求不等式－2x2＋x＋3<0的解集.题型一　一元二次不等式的求解多维探究解答解化－2x2＋x＋3<0为2x2－x－3>0，命题点2含参不等式典例解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R).解答解原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0.①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1.当a＝－2时，不等式的解集为{－1}；综上所述，当

18、a＝0时，不等式的解集为{x

19、x≤－1}；含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论.(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论.(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.思维升华跟踪训练解下列不等式：(1)0

20、－2≤x<－1或2

21、).解答解∵12x2－ax＞a2，∴12x2－ax－a2＞0，即(4x＋a)(3x－a)＞0，令(4x＋a)(3x－a)＝0，当a＝0时，x2＞0，解集为{x

22、x∈R且x≠0}；当a＝0时，不等式的解集为{x

23、x∈R且x≠0}；命题点1在R上的恒成立问题典例(1)若一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为A.(－3,0]B.[－3,0)C.[－3,0]D.(－3,0)解析题型二　一元二次不等式恒成立问题