八上数学《三角形、全等三角形》培优训练题.doc

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1、八上数学《三角形、全等三角形》培优训练题（2）一、基础练习：1．已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC．2．如图，已知：AB=DC，AC=BD，求证：（1）△BOC是等腰三角形（2）∠1=∠23．已知：如图，E、F在AC上，AD//CB，且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．求证：△BEC≌△CDA．5．如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB=AD，BC=CD

2、，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．求证：CE=CF．6．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．7．如图，∠B＝∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明．（1）添加的条件是___________；（2）证明：8．如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E．（1）请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使

3、得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：．（2）添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．9．如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．10．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．二、基本辅助线训练：例1．已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC．求证：BC=AB+AD.练习1.如图所示

4、，∠B=∠C=900，P是BC中点，DP平分ADC，判断AP是否平分∠DAB，说明理由．练习2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=900，EC平分∠BCD交AB于E，且DE平分∠CDA，AE=BE，求证：AE=BE.练习3.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，于E，且，求∠ABC+∠ADC的度数.例2．如图，在△ABC中，D为BC的中点，，试判断BE+CF与EF之间的大小关系，并证明你的结论.练习1.如图，AD是△ABC的中线，若AB=9，AC=21.求AD的取值范围.练习2.求证：两边及第三边上的中线对应相等

5、的两个三角形全等.练习3.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，O是的CD中点，且AD+BC=AB，求证：.