韩旭里__概率论习题答案.doc

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1、习题十1.在硝酸钠(NaNO3)的溶解度试验中，测得在不同温度x(℃)下，溶解于100份水中的硝酸钠份数y的数据如下，试求y关于x的线性回归方程.xi0410152129365168yi66.771.076.380.685.792.999.4113.6125.1【解】经计算得，故从而回归方程：2.测量了9对父子的身高，所得数据如下（单位：英寸）.父亲身高xi606264666768707274儿子身高yi63.665.26666.967.167.468.370.170求（1）儿子身高y关于父亲身高x的回归方程.（2）取α=0.05，检验儿子的身高y与父亲身

2、高x之间的线性相关关系是否显著.（3）若父亲身高70英寸，求其儿子的身高的置信度为95%的预测区间.【解】经计算得，故回归方程：故拒绝H0，即两变量的线性相关关系是显著的.从而其儿子的身高的置信度为95%的预测区间为(68.5474±0.9540)=(67.5934,69.5014).3.随机抽取了10个家庭，调查了他们的家庭月收入x（单位：百元）和月支出y(单位：百元)，记录于下表：x20152025162018192216y18141720141917182013求：(1)在直角坐标系下作x与y的散点图，判断y与x是否存在线性关系.(2)求y与x的一元

3、线性回归方程.(3)对所得的回归方程作显著性检验.（α=0.025）【解】(1)散点图如右，从图看出，y与x之间具有线性相关关系.(2)经计算可得从而回归方程：题3图故拒绝H0,即两变量的线性相关关系是显著的.4.设y为树干的体积，x1为离地面一定高度的树干直径，x2为树干高度，一共测量了31棵树，数据列于下表，作出y对x1,x2的二元线性回归方程，以便能用简单分法从x1和x2估计一棵树的体积，进而估计一片森林的木材储量.x1(直径)x2(高)y(体积)x1(直径)x2(高)y(体积)8.37010.312.98533.88.66510.313.38627

4、.48.86310.213.77125.710.57210.413.86424.910.78116.814.07834.510.88318.814.28031.711.06619.715.57436.311.07515.616.07238.311.18018.216.37742.611.27522.617.38155.411.37919.917.58255.711.47624.217.98058.311.47621.018.08051.511.76921.418.08051.012.07521.320.68777.012.97419.1【解】根据表中数据，

5、得正规方程组解之得，b0=-54.5041,b1=4.8424,b2=0.2631.故回归方程：=-54.5041+4.8424x1+0.2631x2.5.一家从事市场研究的公司，希望能预测每日出版的报纸在各种不同居民区内的周末发行量，两个独立变量，即总零售额和人口密度被选作自变量.由n=25个居民区组成的随机样本所给出的结果列表如下，求日报周末发行量y关于总零售额x1和人口密度x2的线性回归方程.居民区日报周末发行量yi(×104份)总零售额xi1(105元)人口密度xi2(×0.001m2)13.021.747.823.324.151.334.737.

6、476.843.929.466.253.222.651.964.132.065.373.626.457.484.331.666.894.735.576.4103.525.153.0114.030.866.9123.525.855.9134.030.366.5143.022.245.3154.535.773.6164.130.965.1174.835.575.2183.424.254.6194.333.468.7204.030.064.8214.635.174.7223.929.462.7234.332.567.6243.124.051.3254.433.9

7、70.8【解】类似于习题4，可得正规方程组解之得，b0=0.3822,b1=0.0678,b2=0.0244.故回归方程：=0.3822+0.0678x1+0.0244x2.6.一种合金在某种添加剂的不同浓度之下，各做3次试验，得数据如下：浓度x10.015.020.025.030.0抗压强度y25.229.831.231.729.427.331.132.630.130.828.727.829.732.332.8(1)作散点图.(2)以模型y=b0+b1x1+b2x2+ε,ε~N(0,σ2)拟合数据，其中b0,b1,b2,σ2与x无关，求回归方程=+x+

8、x2.【解】(1)散点图如下图.题6图(2)令x1=x,x2=x2