韩旭里概率论习题答案(7)

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1、习题七1•设总体X服从二项分布b5,p）,n已知，X

2、,X2,…，禺为来自X的样本，求参数〃的矩法佔计.【解】E（X）=®,E（X）=4=元因此％"所以“的矩估计量2•设总体X的密度函数/(“=荻F0

3、,&）=&"匸［7取=&&仏-/=!/=1g=InL=〃ln&—&工兀7=1IIIdg_dIn厶d?~(10nnA1所以〃的极人似然估计量为0==.X(2)似然函数厶=0"fl<，,0

4、-0.30.1-0.09・0」-0.11求这批股民的收益率的平均收益率及标准差的矩估计值.【解】x=-0.094s=0」01893n=9EX=x=-0.094.n兀2由E(X2)=D(X)+[E(X)『,E(X2)=A2=工丄知a2+[£(X)]2=爲，即有/=i力<7=ylA2-[E(X)]2+$£X；-10(X)2]Viu/=1于是->=^><0.10189=0.0966所以这批股民的平均收益率的矩估计值及标准差的矩估计值分别为・0.94和0.966.5.随机变量X服从［0,〃］上的均匀分布，今得X的样本观测值：0.

5、9,0.8,0.2,0.8,0.4,0.4,0.7,0.6,求0的矩法估计和极人似然估计，它们是否为“的无偏估计.0—【解］(1)E(X)=—，令E(X)=X,则0=2X且E(0)=2E(X)=2E(X)=0,所以0的矩估计值为^=2x=2x0.6=1.2且$=2产是一个无偏估计.8⑵似然函数厶=匸［/(兀,0)=/=!1Y万丿显然厶=厶(〃)I(〃:>0),那么^=max{x.}时，厶=厶(“)最人,1^/<8所以〃的极大似然佔计值&=0.9.因为E($)=E(max{Xj})H0,所以<9=max{x.}不是〃的无偏

6、计.1

7、2;试证几,仏，念都是“的无偏估计量，并求出每一估计量的方差.(21、2121【证明】(1)£(A)=£(-Xi+-X2l=-E(XI)+-£(X2)=-Z/+-//=A,13£(/}2)=-£(^)+-£(^2)=//,£仏)=*£(尤)+*£(血)=“，所以几,％，〃3均是〃的无偏估计量./nV(\24c2(2)W()=T0XJ+了D(X2)=-Xa2=-~yI3丿丿yy(iy/qy<2W2)=7D(/)+-D(K)=b，丿4丿oQ（〃3）=-（0（兀）+/）（*2））=?,12丿28.某车间生产的螺钉，其直径X

8、〜N5沪），由过去的经验知道/二0.06,今随机抽取6枚,测得其长度（单位mm）如下：14.715.014.814.915.115.2试求P的置信概率为0.95的置信区间.【解】»=6,。T.06,（7=1-0.95=0.05,x—14.95,ua—Uq25=1・96,,2P的置信度为0.95的置信区间为=(14.95±0.1x1.96)=(14.754,15.146).9.总体X〜N（〃，八），八已知，问需抽取容量n多大的样本，才能使〃的置信概率为1",且置信区间的长度不大于厶？【解】由/匸知可知〃的置信度为ip的置信

9、区间为元土叫焜于）于是置信区间长度为2(7y[n那么由2(7yfn%24/(%)21}10.设某种砖头的抗压强度X~N",（异），今随机抽取20块砖头，测得数据如下（kg-cm'2）：64694992559741848899846610098727487844881（1）求〃的置信概率为0.95的置信区间.（2）求八