韩旭里__概率论习题答案(7)

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1、习题七1.设总体/服从二项分布方S,p),n已知，X],X"…，Xn为來自X的样本，求参数p的矩法估计.【解】E(X)=np,E(X)=A}=7,因此妒无所以P的矩估计量p=—Yl2•设总体X的密度函数八圮&)寻d,0,0vxv0,其他.疋，兀，…，为其样木，试求参数〃的矩法估计.【解】E(X)=^^x(0-x)dx=^X223』0—e—令Eg",因此戸所以0的矩估计量为e=3x.3.设总体X的密度函数为/(X,〃)，X],X1，…，乙为其样本，求〃的极大似然估计.[&严，x>0,(1)/(x,〃)二

2、彳0,x<0.0

3、收益率数据，结果如下:序号12345678910收益率0.01-0.11-0.12-0.09-0.13-0.30.1-0.09-0.1-0.11求这批股民的收益率的平均收益率及标准差的矩估计值.【解】x=-0.0945=0.101893n=9EX=x=-0.094.由E(X2)=Z)(X)+[£(X)]2,£(X2)二心二£乂知却+[E(f)F二4，即有17斤&=^A2-[E(X)]2于是d=^=^K0.10189=0.0966所以这批股民的平均收益率的矩佔计值及标准差的矩估计值分别为-0.94和0.

4、966.5.随机变量X服从［(),“］上的均匀分布，今得X的样本观测值：0.9,().8,0.2,0.8,0.4,0.4,0.7,0.6,求“的矩法估计和极大似然估计，它们是否为&的无偏估计.0——【解］(1)E(X)=-,4E(X)=X,则23=2X>E®=2E(X)=2E(X)=0,所以0的矩估计值为&=2乂=2x0.6=1.2且0=2片是一个无偏估计.I]8⑵似然函数厶=口/(兀,0)=/=1显然厶=厶(O)

5、(0>0),那么^=max{x.}时,L=L(&)最大,1

6、值4=0.9.因为E($)=E(max{x})H化所以$=max{x}不是〃的无偏计.1

7、-{)2,/=1问k为何值时沪为弗的无偏估计.【解】令Y.=XM-Xpz=l,2,—,w-l,则E(YJ=E(XR-E(XJ=—0,g)=2亍,于是刀一1E&2

8、=E[饥工乎)]=k(n一)EY；=2a2(n一V)k,/=1那么当E(&2)=

9、

10、T2(Z)(%1)+Z)(%2))=^-&某车间生产的螺钉，其直径X~N5八），由过玄•的经验知道。2=0.06,今随机抽取6枚,测得其长度（单位mm）如下：14.715.014.814.915.115.2试求“的置信概率为0.95的置信区间.【解】77=6,。2=0.06,<7=1-0.95=0.05,兀=14.95,"“="o.25=196,,2x±u“的置信度为0.95的置信区间为(14.95±0.1x1.96)=(14.754,15」46).9.总体X〜N3”）,/已知，问需抽収容量〃多大的样

11、本，才能使〃的置信概率为1・S且置信区间的长度不大于厶？【解】III已知可知〃的置信度为1W的置信区间为于是置信区间长度为a/2J那么由竺y[riUa!2心（％2），1}10.设某种砖头的抗压强度X〜N（p,八），今随机抽取20块砖头，测得数据如F（kg-cm2）：64694992559741848899846610098727487844881（1）求〃的置信概率为0.95的置信区间.（2）求/的置信概率为0.95的置信区间.【解】元=76.6,5=1