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时间:2018-07-11
《韩旭里概率论习题答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概率论与数理统计习题及答案习题一1.略.见教材习题参考答案.2.设A,B,C为三个事件,试用A,B,C的运算关系式表示下列事件:(1)A发生,B,C都不发生;(2)A与B发生,C不发生;(3)A,B,C都发生;(4)A,B,C至少有一个发生;(5)A,B,C都不发生;(6)A,B,C不都发生;(7)A,B,C至多有2个发生;(8)A,B,C至少有2个发生.【解】(1)A(2)AB(3)ABC(4)A∪B∪C=C∪B∪A∪BC∪AC∪AB∪ABC=(5)=(6)(7)BC∪AC∪AB∪C∪A∪B∪==∪
2、∪(8)AB∪BC∪CA=AB∪AC∪BC∪ABC3.略.见教材习题参考答案4.设A,B为随机事件,且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,求P().【解】P()=1-P(AB)=1-[P(A)-P(A-B)]=1-[0.7-0.3]=0.65.设A,B是两事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,求:(1)在什么条件下P(AB)取到最大值?(2)在什么条件下P(AB)取到最小值?【解】(1)当AB=A时,P(AB)取到最大值为0.6.(2)当A∪B=Ω时,P(AB)取到最小值为0.3.6.设A,
3、B,C为三事件,且P(A)=P(B)=1/4,P(C)=1/3且P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/12,求A,B,C至少有一事件发生的概率.【解】P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)63=++-=7.从52张扑克牌中任意取出13张,问有5张黑桃,3张红心,3张方块,2张梅花的概率是多少?【解】p=8.对一个五人学习小组考虑生日问题:(1)求五个人的生日都在星期日的概率;(2)求五个人的生日都不在星期日的概率;(3)求五个人的生日不都在星
4、期日的概率.【解】(1)设A1={五个人的生日都在星期日},基本事件总数为75,有利事件仅1个,故P(A1)==()5(亦可用独立性求解,下同)(2)设A2={五个人生日都不在星期日},有利事件数为65,故P(A2)==()5(3)设A3={五个人的生日不都在星期日}P(A3)=1-P(A1)=1-()59.略.见教材习题参考答案.10.一批产品共N件,其中M件正品.从中随机地取出n件(n5、)n件是有放回逐件取出的.【解】(1)P(A)=(2)由于是无放回逐件取出,可用排列法计算.样本点总数有种,n次抽取中有m次为正品的组合数为种.对于固定的一种正品与次品的抽取次序,从M件正品中取m件的排列数有种,从N-M件次品中取n-m件的排列数为种,故P(A)=由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出,故上述概率也可写成P(A)=可以看出,用第二种方法简便得多.(3)由于是有放回的抽取,每次都有N种取法,故所有可能的取法总数为Nn种,n次抽取中有m次为正品的组合数为种,对于固定的一种正、次品的抽取次序,63m次取6、得正品,都有M种取法,共有Mm种取法,n-m次取得次品,每次都有N-M种取法,共有(N-M)n-m种取法,故此题也可用贝努里概型,共做了n重贝努里试验,每次取得正品的概率为,则取得m件正品的概率为11.略.见教材习题参考答案.12.50只铆钉随机地取来用在10个部件上,其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3只铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上,则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少?【解】设A={发生一个部件强度太弱}13.一个袋内装有大小相同的7个球,其中4个是白球,3个是黑球,7、从中一次抽取3个,计算至少有两个是白球的概率.【解】设Ai={恰有i个白球}(i=2,3),显然A2与A3互斥.故14.有甲、乙两批种子,发芽率分别为0.8和0.7,在两批种子中各随机取一粒,求:(1)两粒都发芽的概率;(2)至少有一粒发芽的概率;(3)恰有一粒发芽的概率.【解】设Ai={第i批种子中的一粒发芽},(i=1,2)(1)(2)(3)15.掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止.(1)问正好在第6次停止的概率;(2)问正好在第6次停止的情况下,第5次也是出现正面的概率.【解】(1)(2)16.甲、8、乙两个篮球运动员,投篮命中率分别为0.7及0.6,每人各投了3次,求二人进球数相等的概率.63【解】设Ai={甲进i球},i=0,1,2,3,Bi={乙进i球},i=0,1,2,3,则=0.3207617.从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.【解】18.某地某天下雪的概率为0.3,下雨的概率为0.5,既下雪又下雨的概率为0.1,求:
5、)n件是有放回逐件取出的.【解】(1)P(A)=(2)由于是无放回逐件取出,可用排列法计算.样本点总数有种,n次抽取中有m次为正品的组合数为种.对于固定的一种正品与次品的抽取次序,从M件正品中取m件的排列数有种,从N-M件次品中取n-m件的排列数为种,故P(A)=由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出,故上述概率也可写成P(A)=可以看出,用第二种方法简便得多.(3)由于是有放回的抽取,每次都有N种取法,故所有可能的取法总数为Nn种,n次抽取中有m次为正品的组合数为种,对于固定的一种正、次品的抽取次序,63m次取
6、得正品,都有M种取法,共有Mm种取法,n-m次取得次品,每次都有N-M种取法,共有(N-M)n-m种取法,故此题也可用贝努里概型,共做了n重贝努里试验,每次取得正品的概率为,则取得m件正品的概率为11.略.见教材习题参考答案.12.50只铆钉随机地取来用在10个部件上,其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3只铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上,则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少?【解】设A={发生一个部件强度太弱}13.一个袋内装有大小相同的7个球,其中4个是白球,3个是黑球,
7、从中一次抽取3个,计算至少有两个是白球的概率.【解】设Ai={恰有i个白球}(i=2,3),显然A2与A3互斥.故14.有甲、乙两批种子,发芽率分别为0.8和0.7,在两批种子中各随机取一粒,求:(1)两粒都发芽的概率;(2)至少有一粒发芽的概率;(3)恰有一粒发芽的概率.【解】设Ai={第i批种子中的一粒发芽},(i=1,2)(1)(2)(3)15.掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止.(1)问正好在第6次停止的概率;(2)问正好在第6次停止的情况下,第5次也是出现正面的概率.【解】(1)(2)16.甲、
8、乙两个篮球运动员,投篮命中率分别为0.7及0.6,每人各投了3次,求二人进球数相等的概率.63【解】设Ai={甲进i球},i=0,1,2,3,Bi={乙进i球},i=0,1,2,3,则=0.3207617.从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.【解】18.某地某天下雪的概率为0.3,下雨的概率为0.5,既下雪又下雨的概率为0.1,求:
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