化工问题的建模与数学分析方法化工数学ppt课件.ppt

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1、化工问题的建模与数学分析方法——ModellingandAnalyticalMethodsforProblemsinChemicalEngineering第三章一阶偏微分方程1、特征线法2、非线性波与追赶现象第三章一阶偏微分方程——特征线法§1.1一阶偏微分方程的定解问题偏微分方程与常微分方程求解思路的不同常微分方程：求方程通解，初、边值定常数一阶偏微分：求方程通解，初、边值确定任意函数二阶偏微分：不求通解，从问题出发求解例，一阶PDE通解第三章一阶偏微分方程——特征线法初值问题（Cauchy问题）初、边值问题（Riemann问题）第三章一阶偏微

2、分方程——特征线法一般的一阶拟线性偏微分方程的问题第三章一阶偏微分方程——特征线法§1.2特征线法的几何原理向量(P,Q,R)与解曲面u=u(x,y)的法线方向相互垂直，与(P,Q,R)共线的线元(dx,dy,du)必定满足偏微分方程，称为特征曲线，经过初始曲线的特征曲线的全体构成解曲面u=u(x,y)。第三章一阶偏微分方程——特征线法第三章一阶偏微分方程——特征线法第三章一阶偏微分方程——特征线法因此，特征线法的求解思路是——用特性曲线来编织解曲面1。求出与向量场(P,Q,R)共线的特征曲线；2、让该曲线通过初始曲线第三章一阶偏微分方程——特征

3、线法特征线方程解x=x(s),y=y(s),u=u(s)含任意常数，由初始曲线确定第三章一阶偏微分方程——特征线法解曲面由以下双参变量形式给出参变量s沿特征曲线方向变化，参变量沿初始曲线方向变化。第三章一阶偏微分方程——特征线法例2.1特征线方程初始曲线第三章一阶偏微分方程——特征线法解出消去参变量第三章一阶偏微分方程——特征线法以积分常数形式给出的特征线解特征方程通解初始曲线限制解曲面第三章一阶偏微分方程——特征线法例2.3特征方程通解解曲面由初值得解第三章一阶偏微分方程——特征线法§1.3特征线法的物理意义波动——物理量在空间的传播过程特征

4、线——物理量的传播轨迹，沿该轨迹的变化关系例1．管道中的溶质输送问题第三章一阶偏微分方程——特征线法特征线初始曲线解得x－vt＝ξ第三章一阶偏微分方程——特征线法图象——矩形方波以速度v传播c0xt=0t=t1t=t2vvv第三章一阶偏微分方程——特征线法x-t平面的特征线及图解法第三章一阶偏微分方程——特征线法例2．线性色谱问题特征线第三章一阶偏微分方程——特征线法x轴给出的初值的解t轴给出的边值的解第三章一阶偏微分方程——特征线法x-t平面的特征线第三章一阶偏微分方程——特征线法斜坡输入时的图象第三章一阶偏微分方程——特征线法例3有化学反应时

5、的色谱波动图象——浓度沿特征线传播时呈指数衰减线性波的特点波速与因变量无关保持初始间断和光滑性质不变特征线不相交第三章一阶偏微分方程——追赶现象§2非线性波与追赶现象1。追赶问题——稀疏波身高曲线初始分布第三章一阶偏微分方程——追赶现象特征线解得第三章一阶偏微分方程——追赶现象图象——稀疏波xh00hh00hxxt=0时刻的初始分布t=t1时刻的分布t1t01/4h01/2h03/4h0h0携带不同h值的特征线第三章一阶偏微分方程——追赶现象2。追赶问题——激波初始分布：前低后高解得第三章一阶偏微分方程——追赶现象图象xh00hx/h0t0

6、t</h0t=/h0t>/h0t=0h=h0h=0第三章一阶偏微分方程——追赶现象特点追赶，特征线相交，不真实的多值分布，非线性本征属性原因：形成强间断——激波，微分方程失效问题：补充间断面上的关系第三章一阶偏微分方程——追赶现象3。激波间断关系x0xsxrxll,qlr,qrdxs/dt第三章一阶偏微分方程——追赶现象激波间断关系熵条件处理含间断问题的原则：分段求解第三章一阶偏微分方程——追赶现象例1含有激波的追赶问题间断条件初值第三章一阶偏微分方程——追赶现象图象xh00hx/h0t0t</h0t=/h0t>/h0t=

7、0CSI第三章一阶偏微分方程——追赶现象例2非线性吸附反应器第三章一阶偏微分方程——追赶现象特征曲线波速第三章一阶偏微分方程——追赶现象激波间断条件特征线光滑解第三章一阶偏微分方程——追赶现象将光滑解代入激波间断条件，解出激波轨迹第三章一阶偏微分方程——追赶现象图象x0cxt0t=t1S第三章一阶偏微分方程——色谱段塞问题§3化学剂段塞的色谱运动问题第三章一阶偏微分方程——色谱段塞问题物理图象：前沿——激波；后缘——中心稀疏波激波与稀疏波相互作用第三章一阶偏微分方程——色谱段塞问题特征线第三章一阶偏微分方程——色谱段塞问题解题思路1。运动初期：

8、激波与稀疏波互不干扰，分别求解；2。运动后期：后缘侵蚀，稀疏波与激波联立求解。第三章一阶偏微分方程——色谱段塞问题问题第三章一阶偏微分方