化工问题的建模与数学分析方法化工数学1

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1、化工问题的建模与数学分析方法——ModellingandAnalyticalMethodsforProblemsinChemicalEngineering第五章积分变换与矩量分析方法1、Fourier变换2、Laplace变换3、基本解与传递函数4、矩量分析方法5、线性色谱理论第五章积分变换与矩量分析——概述积分变换——一种数学运算特点：微分的逆运算，可将求导转变为乘积运算；应用：积分变换性质的利用方程求解，化微分方程为代数方程；频谱分析——随机信号的谱处理方法；传递函数矩量分析第五章积分变换与矩量分析——Fourier变换§1Fourier变换来源与发展：Four

2、ier级数（有限区域，－l，+l）－→Fourier积分（无限区域）－→Fourier变换（－∞，＋∞）－→Laplace变换（0，＋∞）定义第五章积分变换与矩量分析——Fourier变换性质导数－→乘积变量平移－→指数乘积卷积－→像的乘积能量积分第五章积分变换与矩量分析——Fourier变换应用——解PDE三步骤对问题进行积分变换解像函数的问题反变换，得到原函数解第五章积分变换与矩量分析——Laplace变换§2Laplace变换Fourier变换的问题变换条件苛刻（绝对可积）区间含负值（－∞，∞）改进，令则函数f1(x)的Fourier变换就不存在上述缺陷，得

3、Laplace变换第五章积分变换与矩量分析——Laplace变换性质导数－→s乘积变量平移－→指数乘积卷积－→像的乘积端点性质第五章积分变换与矩量分析——Laplace变换Laplace逆变换1）查表法2）根据定义计算复平面上的围道积分3）有理函数展开法——化为简单分式求逆第五章积分变换与矩量分析——基本解§3基本解与传递函数δ函数基本解E(t)满足物理意义——单位脉冲输入或单位点源（质量源、动量源、热源、点电荷）形成的响应或分布第五章积分变换与矩量分析——基本解为什么要求基本解？为了构造一般非齐次方程的解基本解的求取——积分变换法方法优势：δ函数的积分变换恒为1，

4、正、逆变换易例5.15第五章积分变换与矩量分析——传递函数传递函数系统对单位脉冲输入的响应基本解的像函数传递函数的求取——积分变换法为什么要引入传递函数？因为不需求逆变换，可方便复杂系统的运算，特别对于串连系统和反馈回路系统第五章积分变换与矩量分析——矩量分析§4矩量分析矩的概念——分布函数的数字特征矩与积分变换的关系矩量分析——不求逆变换而获得数字特征的方法第五章积分变换与矩量分析——矩量分析停留时间分布的矩量分析RTD方法思想：热模与冷模解耦研究矩量分析：建立矩与返混参数之间关系，指导冷模实验测定模型第五章积分变换与矩量分析——矩量分析传递函数矩与参数的关系第五

5、章积分变换与矩量分析——矩量分析脉冲动态实验方法原理数学模型传递函数输出信号的各阶矩测定矩值第五章积分变换与矩量分析——矩量分析§5线性色谱理论考虑外扩散时的色谱过程床层模型颗粒模型第五章积分变换与矩量分析——矩量分析颗粒传递函数床层传递函数方差加和原理第五章积分变换与矩量分析——矩量分析同时考虑内外扩散的色谱过程颗粒模型第五章积分变换与矩量分析——矩量分析颗粒传递函数方差加和性质串连过程的总方差等于各步方差之和第五章积分变换与矩量分析——矩量分析传递阻力的等效模型在保持过程总方差相同的情况下，可以采用简化的等效模型代替复杂的多步串连模型颗粒内外扩散阻力的归并——等

6、效传质系数第五章积分变换与矩量分析——小结传递阻力的等效模型在保持过程总方差相同的情况下，可以采用简化的等效模型代替复杂的多步串连模型颗粒内外扩散阻力的归并——等效传质系数第五章积分变换与矩量分析——矩量分析传质阻力与返混项的归并——等效简化模型表观扩散系数等效的平衡模型第五章积分变换与矩量分析——小结积分变换概念的引出及其发展Fourier级数－→Fourier变换－→Laplace变换－→－→基本解－→传递函数－→矩量分析上述方法在概念上都是一脉相承的。方法应用积分变换传递函数各有其适用的问题与条件矩量分析谢谢