高三寒假复习(函数部分).doc

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1、函数复习一．填空题1．已知函数f（x）＝（a≠1），若a＞0，则f（x）的定义域是_________．2．设有两个命题，p：不等式︱x︱＋︱x＋1︱＞a的解集为R；q：函数f（x）＝log（7－3a）x在（0，＋∞）是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，那么实数a的取值范围是_________．3．设f（x）是R上的减函数，且f（0）＝3，f（3）＝－1，设P＝｛x︱︱f（x＋t）－1︱＜2｝，Q＝｛x︱f（x）＜－1｝，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是____________．4．已知函数f（x）的定

2、义域为R，则下列命题中：①若f（x－2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝2对称；②若f（x＋2）＝－f（x－2），则函数f（x）的图象关于原点对称；③函数y＝f（2＋x）与函数y＝f（2－x）的图象关于直线x＝2对称；④函数y＝f（x－2）与函数y＝f（2－x）的图象关于直线x＝2对称．其中正确的命题序号是_________．5．已知函数f（x）的定义域为｛x︱x∈R且x≠1｝，f（x＋1）为奇函数，当x＜1时，f（x）＝2x2－x＋1，则当x＞1时，f（x）的递减区间是___________．6．若函数f（x

3、）＝（x≠）在定义域内恒有f［f（x）］＝x，则m等于_____．7．已知函数f（x）＝x2－2ax＋2a＋4的定义域为R，值域为［1，＋∞），则a的取值集合为_____________．8．已知函数f（x），g（x）满足x∈R时，f′（x）＞g′（x），则x1＜x2时，则f（x1）－f（x2）___________g（x1）－g（x2）．（填＞、＜、＝）9．已知二次函数f（x）＝x2－2x＋6，设向量a＝（sinx，2），b＝（2sinx，），c＝（cos2x，1），d＝（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（a·b）＞f（c·d）的

4、解集为___________．10．设函数f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值为_________．11．已知函数f（x）＝x2－cosx，对于［－，］上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②x12＞x22；③｜x1｜＜｜x2｜．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是______________．12．如果函数f（x）满足：对于任意的实数a，b都有f（a＋b）＝f（a）f（b），且f（1）＝2，则＋＋＋＋…＋＝______．13．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正

5、方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为_________．14．已知函数f（x）＝｜x2－2ax＋b｜（x∈R），给出下列命题：①f（x）必是偶函数；②当f（0）＝f（2）时，f（x）的图象必关于直线x＝1对称；③若a2－b≤0，则f（x）在区面［a，＋∞）上是增函数；④f（x）有最大值｜a2－b｜．其中正确命题的序号是____________．二．解答题类型一：函数的图像与性质的综合应用。15．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）＝x2＋2x．（1）求函数g（x）的解析式；（2）解不等式g（x）≥f（x）－︱x－1

6、︱；（3）若h（x）＝g（x）－λf（x）＋1在［－1，1］上是增函数，求实数λ的取值范围．16．设函数f（x）定义在R上，对于任意实数m，n总有f（m＋n）＝f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）证明：f（0）＝1，且x＜0时，f（x）＞1；（2）证明：函数f（x）在R上单调递减；（3）设A＝｛（x，y）｜f（x2）f（y2）＞f（1）｝，B＝｛（x，y）｜f（ax－y＋2）＝1，a∈R｝，若A∩B＝Æ，确定a的取值范围．类型二：含参变量的方程或不等式求取值范围。17．对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2＋px＞4

7、x＋p－3恒成立，试求x的取值范围．18．已知对于x的所有实数值，二次函数f（x）＝x2－4ax＋2a＋12（a∈R）的值都是非负的，求关于x的方程＝｜a－1｜＋2的根的取值范围．类型三：二次函数的性质及三个“二次”之间的关系。19．已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c．（1）若a＞b＞c且f（1）＝0，是否存在实数m，使得当f（m）＝－a成立时，f（m＋3）为正数？若存在，则证明你的结论；若不存在，则说明理由．（2）若－∞＜x1＜x2＜＋∞，f（x1）≠f（x2）且方程f（x）＝［f（x1）＋f（x2）］有两个不相等的实数根，求证：必

8、有一实数根存x1与x2之间．20．某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值．假设附加值y万元与技术改造投入x万元之