高中数学导函数及其应用(一).doc

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1、学员个性化教学方案授课时间：2012年12月16日学科：数学授课方式：一对一授课老师：丁红老师学员姓名凤来仪年级高三性别女总课时次第1次授课教学主题：导数与函数教学目标：理解导数定义，熟练使用求导法则，掌握导数基本应用重点难点：导数应用一、导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即．二、常见函数的导数公式：；；；=；和差的导数：．积的导数：,商的导数：．复合求导：若，则巩固求下列函数的导数，(1)y=sinx3+sin33x；（2）;(3)（4）三、导数应用（一）曲线的切

2、线例题：求曲线在点（1，1）处的切线方程.巩固1、已知直线是的切线，则切点坐标为________2、函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_____________（二）用导数研究函数的单调性1．利用导数求函数的单调区间（1）求；（2）确定在内符号；（3）若在上恒成立，则在上是增函数；若在上恒成立，则在上是减函数例题：设函数，其中常数.讨论的单调性;巩固1、已知函数，．①讨论函数的单调区间；②设函数在区间内是减函数，求的取值范围．2、已知函数，讨论的单调性.2．已知函数的单调性，利用导数求参量例题：上是减函数，则的取值范围是A.B.C.D.巩固1、已知,函数在上时单调函数，

3、则的取值范围是____________+2、已知函数．若函数在区间上不单调，求的取值范围．（三）导数研究函数的极值1极大值：一般地，设函数在点附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，就说是函数的一个极大值，记作，是极大值点；相反则是极小值点。3极大值与极小值统称为极值（1）极值不是最值；（2）极值不唯一的；（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系；（4）极值点在区间内部，端点不是极值点4判别是极大、极小值的方法：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点5求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数；(2)求方程的根；(3)列表定号，如果左正右负—极大值；如果左负

4、右正—极小值；如果左右同号—无极值三、强化训练（课后作业）1、是的导函数，则的值是。2、已知函数的图象在点处的切线方程是，则。3、已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。4、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．45、曲线在点（1，－1）处的切线方程为（）A．B．C．D．6、函数在处的导数等于（）A．1B．2C．3D．47、已知函数的解析式可能为（）A．B．C．D．8、在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．09、已知曲线，则过点“改为在点”的切线方程是___。1

5、0、已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最少值为。11、曲线与直线相切于点,则,12、设若，则,,13、设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。（1）用表示；（2）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围。教师课后总结教师签字：学员签字：教务主任签字：