高中数学椭圆的经典知识.doc

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1、椭圆复习一、选择题1．(09·浙江)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若＝2，则椭圆的离心率是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.2．已知P是以F1、F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，若·＝0，tan∠PF1F2＝，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.3．已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为(　　)A．4B．8C．12D．164．已知椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝1(m>0，n>0)有相同的焦点

2、(－c，0)和(c,0)(c>0)．若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.5．(理)已知F是椭圆＋＝1的一个焦点，AB为过其中心的一条弦，则△ABF的面积最大值为(　　)A．6B．15C．20D．126．(2010·山东济南)设F1、F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，c＝，若直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.7．如图F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以

3、OF1

4、为半径的圆与该左半椭

5、圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.－18．(杭州五校)椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(　　)A.B.C．2D．410．(宁波余姚)如果AB是椭圆＋＝1的任意一条与x轴不垂直的弦，O为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则kAB·kOM的值为(　　)A．e－1B．1－eC．e2－1D．1－e2二、填空题11．(文)已知F1、F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2＝60°，则椭圆的离心率为______

6、__．(理)(08·江苏)在平面直角坐标系xOy中，设椭圆＋＝1(a>b>0)的焦距为2c.以点O为圆心，a为半径作圆M.若过点P作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为________．12．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________.13．设椭圆＋＝1上一点P到右准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足＝(＋)，则

7、

8、＝________.14．若右顶点为A的椭圆＋＝1(a>b>0)上存在点P(x，y)，使得·＝0，则椭圆离心率的范围是_______

9、_．三、解答题15．(文)点A、B分别是椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴的上方，PA⊥PF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的点，M到直线AP的距离等于

10、MB

11、，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．(理)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．16．(文)已知

12、椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，求该椭圆的方程．(理)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B(0，－1)，且其右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3.(1)求椭圆方程；(2)是否存在斜率为k(k≠0)，且过定点Q(0，)的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点M、N，且

13、BM

14、＝

15、BN

16、？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.17．(文)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C

17、交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．(理)如图，在椭圆C中，点F1是左焦点，A(a,0)，B(0，b)分别为右顶点和上顶点，点O为椭圆的中心．又点P在椭圆上，且OP∥AB，点H是点P在x轴上的射影．(1)求证：当a取定值时，点H必为定点；(2)如果点H落在左顶点与左焦点之间，试求椭圆的离心率的取值范围；(3)如果以OP为直径的圆与直线AB相切，且凸四边形ABPH的面积等于3＋，求椭圆的方程．