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《高中数学椭圆超经典知识点+典型例题讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、学生姓名性别男年级高二学科数学授课教师上课时间2014年12月13日第（）次课共（）次课课时：课时教学课题椭圆教学目标教学重点与难点选修2-1椭圆知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若，则动点的轨迹为线段； 若，则动点的轨迹无图形.讲练结合一.椭圆的定义１．方程化简的结果是2．若的两个顶点，的周长为，则顶点的轨迹方程是3.已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为知识点二：椭圆的标准方程 1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；
2、2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中； 注意： 1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有和； 3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，。讲练结合二．利用标准方程确定参数1.若方程+=1（1）表示圆，则实数k的取值是.（2）表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是.（3）表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是.（4）表示椭圆，则实数k的取值范围是.2.椭圆的长轴长等于，短轴长等于,顶点坐标是,焦点的坐标是,焦距是，离心率等于,3．椭圆
3、的焦距为，则=。4．椭圆的一个焦点是，那么。讲练结合三．待定系数法求椭圆标准方程1．若椭圆经过点，，则该椭圆的标准方程为。2．焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为3．焦点在轴上，，椭圆的标准方程为4.已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0），求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；知识点三：椭圆的简单几何性质 椭圆的的简单几何性质 （1）对称性 对于椭圆标准方程，把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、―y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。（2）范围 椭圆上所有的点都位
4、于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足
5、x
6、≤a，
7、y
8、≤b。（3）顶点 ①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。 ②椭圆（a＞b＞0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1（―a，0）， A2（a，0），B1（0，―b），B2（0，b）。 ③线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，
9、A1A2
10、=2a，
11、B1B2
12、=2b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长 和短半轴长。（4）离心率 ①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作。 ②因为a＞c＞0，所以e的取值范围是0＜e＜1。e越接近1，则c就越接近a，从而越小，因
13、 此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当 a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x2+y2=a2。注意： 椭圆的图像中线段的几何特征（如下图）： （1），，； （2），，； （3）,，；讲练结合四．焦点三角形1．椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是。2．设，为椭圆的焦点，为椭圆上的任一点，则的周长是多少？的面积的最大值是多少？3．设点是椭圆上的一点，是焦点，若是直角，则的面积为。变式：已知椭圆，焦点为、，是椭圆上一点． 若，求的面积．五．离心率的有关问题1.椭圆的离心率为，则2.从椭圆短
14、轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率为3．椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为4.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。5.在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．讲练结合六.最值问题1.椭圆两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，则
15、PF1
16、·
17、PF2
18、的最大值为_____，最小值为_____2、椭圆两焦点为F1、F2，A(3，1)点P在椭圆上，则
19、PF1
20、+
21、PA
22、的最大值为_____，最小值为___3、已知椭圆，A(1，0)，P为椭圆上任意一点，求
23、PA
24、的最大值
25、最小值。4.设F是椭圆＋=1的右焦点,定点A(2,3)在椭圆内,在椭圆上求一点P使
26、PA
27、+2
28、PF
29、最小,求P点坐标最小值.知识点四：椭圆与（a＞b＞0）的区别和联系标准方程图形性质焦点，，焦距范围，，对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点，，轴长轴长=，短轴长=离心率准线方程焦半径，，注意：椭圆，（a＞b＞0）的相同点为形状、大小都相同，参数间的关系都有a＞b＞0和，a2=b2+c2；不同点为两种椭圆的位置不
