高中数学椭圆超经典知识点+典型例题讲解

高中数学椭圆超经典知识点+典型例题讲解

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1、.学生姓名性别男年级高二学科数学授课教师上课时间2014年12月13日第()次课共()次课课时:课时教学课题椭圆教学目标教学重点与难点选修2-1椭圆知识点一:椭圆的定义  平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数(),这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距.  注意:若,则动点的轨迹为线段;     若,则动点的轨迹无图形.讲练结合一.椭圆的定义1.方程化简的结果是2.若的两个顶点,的周长为,则顶点的轨迹方程是3.已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为知识点二:椭圆的标准方程

2、  1.当焦点在轴上时,椭圆的标准方程:,其中;  2.当焦点在轴上时,椭圆的标准方程:,其中;  ..注意:  1.只有当椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴建立直角坐标系时,才能得到椭圆的标准方程;  2.在椭圆的两种标准方程中,都有和;  3.椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时,椭圆的焦点坐标为,;当焦点在轴上时,椭圆的焦点坐标为,。讲练结合二.利用标准方程确定参数1.若方程+=1(1)表示圆,则实数k的取值是.(2)表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围是.(3)表示焦点在y型上的椭圆,则实数k的取值范围是.(4)表示椭圆,则实

3、数k的取值范围是.2.椭圆的长轴长等于,短轴长等于,顶点坐标是,焦点的坐标是,焦距是,离心率等于,3.椭圆的焦距为,则=。4.椭圆的一个焦点是,那么。讲练结合三.待定系数法求椭圆标准方程1.若椭圆经过点,,则该椭圆的标准方程为。2.焦点在坐标轴上,且,的椭圆的标准方程为3.焦点在轴上,,椭圆的标准方程为4.已知三点P(5,2)、(-6,0)、(6,0),求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;知识点三:椭圆的简单几何性质..  椭圆的的简单几何性质      (1)对称性  对于椭圆标准方程,把x换成―x,或把y换成―y,或把x、y同时换成―x

4、、―y,方程都不变,所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形,且是以原点为对称中心的中心对称图形,这个对称中心称为椭圆的中心。(2)范围  椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内,所以椭圆上点的坐标满足

5、x

6、≤a,

7、y

8、≤b。(3)顶点  ①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。  ②椭圆(a>b>0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点,坐标分别为A1(―a,0),   A2(a,0),B1(0,―b),B2(0,b)。  ③线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴,

9、A1A2

10、=2a,

11、B1B2

12、=2b。a和b

13、分别叫做椭圆的长半轴长   和短半轴长。(4)离心率  ①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率,用e表示,记作。  ②因为a>c>0,所以e的取值范围是0<e<1。e越接近1,则c就越接近a,从而越小,因   此椭圆越扁;反之,e越接近于0,c就越接近0,从而b越接近于a,这时椭圆就越接近于圆。当且仅当   a=b时,c=0,这时两个焦点重合,图形变为圆,方程为x2+y2=a2。注意:..  椭圆的图像中线段的几何特征(如下图):        (1),,;  (2),,;  (3),,;讲练结合四.焦点三角形1.椭圆的焦点为、,是椭圆过

14、焦点的弦,则的周长是。2.设,为椭圆的焦点,为椭圆上的任一点,则的周长是多少?的面积的最大值是多少?3.设点是椭圆上的一点,是焦点,若是直角,则的面积为。变式:已知椭圆,焦点为、,是椭圆上一点. 若,求的面积.五.离心率的有关问题..1.椭圆的离心率为,则2.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为,则此椭圆的离心率为3.椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形,则椭圆的离心率为4.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,求椭圆的离心率。5.在中,.若以为焦点的椭圆经过点,则该

15、椭圆的离心率.讲练结合六.最值问题1.椭圆两焦点为F1、F2,点P在椭圆上,则

16、PF1

17、·

18、PF2

19、的最大值为_____,最小值为_____2、椭圆两焦点为F1、F2,A(3,1)点P在椭圆上,则

20、PF1

21、+

22、PA

23、的最大值为_____,最小值为___3、已知椭圆,A(1,0),P为椭圆上任意一点,求

24、PA

25、的最大值最小值。4.设F是椭圆+=1的右焦点,定点A(2,3)在椭圆内,在椭圆上求一点P使

26、PA

27、+2

28、PF

29、最小,求P点坐标最小值.知识点四:椭圆与(a>b>0)的区别和联系..标准方程图形性质焦点,,焦距范围,,对称性关于x轴、y轴和

30、原点对称顶点,,轴长轴长=,短轴长=离心率准线方程焦半径,,注意:椭圆,(a>b>0)的相同点为形状、大小都相同,参数间的关系都有a>b>0和,a2=b2+c2;不

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