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《高中数学椭圆超经典知识点典型例题讲解【可编辑】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选修2-1椭知识点一:椭圆的定义平而内-个动点P到两个定点饗骂的距离Z和等于常数(岡十肉卜s赋I),这个动点P的轨迹叫椭圆•这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若刚I4■岡日陶，则动点P的轨迹为线段和;若阀*1蹈IV禍I,则动点p的轨迹无图形.讲练结合一•椭圆的定义1.方程J(x_2)2+)'2+J(兀+2)2+〉，2=10化简的结果是2.若AABC的两个顶点A(-4,0),B(4,0),ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程是22L已知椭圆—+—=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距^为169知识点二：
2、椭圆的标准方程£l.+Z.=i1.当焦点在葢轴上时，椭圆的标准方程：E沪其中沪;必+土=12.当焦点在丿轴上时，椭圆的标准方程：才尸(a>b>0)，其中"="-护；注意:1.只有当椭圆的屮心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；2.在椭圆的两种标准方程屮，都冇a>b>0和云戸；3.椭圆的焦点总在长轴上•当焦点在汶轴上吋，椭圆的焦点坐标为(％®,当焦点在尸轴上时，椭圆的焦点坐标为①①，⑴弋)。讲练结合二.利用标准方程确定参数2?1・若方程—+恙二1(1)表示圆，则实数k的取值是・5—kk—3(2)表示焦点在x轴上的椭圆
3、，则实数k的取值范围是・(3)表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是.(4)表示椭圆，则实数k的取值范圉是.2.椭圆4x若椭圆经过点(-4,0),(0,-3),则该椭圆的标准方程为。焦点在坐标轴上，且/=13,c2=12的椭圆的标准方程为焦点在兀轴上，a:h=2:,c=^6椭圆的标准方程为已知三点P(5,2)、F,(-6,0)、F2(6,0),求以片、佗为焦点且过点P的椭圆的标准方程;+25/=100的长轴长等于,短轴长等于,顶点坐标是,焦点的坐标是,焦贾冃是离尤'率等于,273.椭圆—+^-=1的焦距为2,则加二。4m4.椭圆5x2+k
4、y2=5的一个焦点是(0,2),那么"。讲练结合三.待定系数法求椭标准方程知识点三:椭的简单几何性质(1)对称性对于椭圆标准方程&,把风换成一乂，或把y换成一y,或把x、y同时换成一X、方程都不变，所以椭圆条召"是以X轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称屮心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y二土b所围成的矩形内，所以椭岡上点的坐标满足
5、x
6、^a,
7、y
8、Wb。(3)顶点①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。4+4=1②椭圆dA(a>b>0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A
9、i(—a,0),A2(a,0),Bi(0,-b),B2(0,b)。③线段A
10、A2,B1B2分别叫做椭商的长轴和短轴，
11、A]A2l=2a,
12、B】B2
13、=2b。a和b分别叫做椭鬪的长半轴长和短半轴长。(4)离心率①椭圆的焦距与t轴t度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作*=o②因为a>c>0,所以e的取值范围是0Ve14、(如下图):⑵I昭卜4砌之，肉卜肉1之M=M=^+*V⑶
15、4fll=
16、4^
17、=«-«14^1=
18、4^1=«^,。一“冏
19、乩“讲练结合四.焦点三角形V21.椭圆$+士i的焦点为斥、%人3是椭圆过焦点斥的弦，则ABF2的周长是o2.设F],$为椭圆16x2+25y2=400的焦点，P为椭圆上的任一点，则△/州佗的周<是多少?APF)F2的面积的最大值是多少？223.设点P是椭圆余+話=1上的一点，件耳是焦点，若ZFPF》是直角，则FP0的而积为o变式：已知椭圆9辟+16,=144,焦点为片、F2,P是椭圆上一点.若ZFPF2=6$,求2P
20、F]F2的面积.五.离心率的有关问题22i1.椭圆—+—=1的离心率为—,则m=4m22.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为120°,则此椭圆的离心率w为3.椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为4.设椭圆的两个焦点分别为凡、尺，过尺作椭圆长轴的垂线交椭圆于点只若△斤朋为等腰直角三角形，求椭岡的离心率。5.在△ABC中，ZA=30°JAB
21、=2,5^C=V3.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率£=・讲练结合六•最值问题*21.椭圆一+J2=1两焦点为F】、F2,点P在椭圆上，则IPA
22、•IPF2I的最大值
23、为,最小值为422、椭圆一4-^=1两焦点为尺、F2,A(3,1)点P在椭圆上，则
24、PF.
25、+
26、PA
27、的最大值为,最2516小值为—r2
