高中数学椭圆地经典知识总结材料

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1、实用标准文案高中数学椭圆的经典知识总结椭圆知识点总结1.椭圆的定义:1,2(1)椭圆:焦点在轴上时()(参数方程,其中为参数),焦点在轴上时=1()。方程表示椭圆的充要条件是什么?(ABC≠0,且A,B,C同号,A≠B)。2.椭圆的几何性质:(1)椭圆(以()为例):①范围:;②焦点:两个焦点;③对称性:两条对称轴,一个对称中心(0,0),四个顶点,其中长轴长为2,短轴长为2;④准线:两条准线;⑤离心率:,椭圆,越小,椭圆越圆;越大,椭圆越扁。⑥通径2.点与椭圆的位置关系:(1)点在椭圆外;(2)点在椭圆上=1;(3)点在椭圆内3.直线与圆锥曲线的位置关系:(1)相交:直线与椭圆相交;(

2、2)相切:直线与椭圆相切;(3)相离:直线与椭圆相离;如:直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点,则m的取值范围是_______(答:[1,5)∪(5,+∞));4、焦半径(圆锥曲线上的点P到焦点F的距离)的计算方法:利用圆锥曲线的第二定义,转化到相应准线的距离,即焦半径,其中表示P到与F所对应的准线的距离。如(1)已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3,则点P到右准线的距离为____(答:10/3);(2)椭圆内有一点,F为右焦点,在椭圆上有一点M,使之值最小,则点M的坐标为_______(答:);5、焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)问题:,当即为短轴端点时,的最

3、大值为bc;文档实用标准文案6、弦长公式:若直线与圆锥曲线相交于两点A、B,且分别为A、B的横坐标,则=,若分别为A、B的纵坐标,则=,若弦AB所在直线方程设为,则=。特别地,焦点弦(过焦点的弦):焦点弦的弦长的计算,一般不用弦长公式计算,而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后,利用第二定义求解。7、圆锥曲线的中点弦问题:遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中,以为中点的弦所在直线的斜率k=-;如(1)如果椭圆弦被点A(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程是(答:);(2)已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L:x-2y=0上,则此椭圆的离心

4、率为_______(答:);(3)试确定m的取值范围,使得椭圆上有不同的两点关于直线对称(答:);特别提醒:因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时,务必别忘了检验!文档实用标准文案椭圆知识点1.如何确定椭圆的标准方程?  任何椭圆都有一个对称中心,两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点,对称轴是坐标轴,椭圆的方程才是标准方程形式。此时,椭圆焦点在坐标轴上。确定一个椭圆的标准方程需要三个条件:两个定形条件;一个定位条件焦点坐标,由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。2.椭圆标准方程中的三个量的几何意义  椭圆标准方程中,三个量的大小与坐标系无关,是由椭圆

5、本身的形状大小所确定的。分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长,均为正数,且三个量的大小关系为:,,且。可借助右图理解记忆:    显然:恰构成一个直角三角形的三条边,其中a是斜边,b、c为两条直角边。3.如何由椭圆标准方程判断焦点位置  椭圆的焦点总在长轴上,因此已知标准方程,判断焦点位置的方法是:看,的分母的大小,哪个分母大,焦点就在哪个坐标轴上。4.方程是表示椭圆的条件方程可化为,即,所以只有A、B、C同号,且AB时,方程表示椭圆。当时,椭圆的焦点在轴上;当时,椭圆的焦点在轴上。5.求椭圆标准方程的常用方法:  ①待定系数法:由已知条件确定焦点的位置,从而确定椭圆方程的类型,设

6、出标准方程,再由条件确定方程中的参数的值。其主要步骤是“先定型,再定量”;  ②定义法:由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形,然后再根据定义确定方程。6.共焦点的椭圆标准方程形式上的差异共焦点,则c相同。与椭圆共焦点的椭圆方程可设为,此类问题常用待定系数法求解。7.判断曲线关于轴、轴、原点对称的依据:①若把曲线方程中的换成,方程不变,则曲线关于轴对称;文档实用标准文案②若把曲线方程中的换成,方程不变,则曲线关于轴对称;③若把曲线方程中的、同时换成、,方程不变,则曲线关于原点对称。8.如何求解与焦点三角形△PF1F2(P为椭圆上的点)有关的计算问题?思路分析:与焦点三角形△PF1F2有关的

7、计算问题时,常考虑到用椭圆的定义及余弦定理(或勾股定理)、三角形面积公式相结合的方法进行计算解题。将有关线段,有关角()结合起来,建立、之间的关系.9.如何计算椭圆的扁圆程度与离心率的关系?长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。离心率,因为,,用表示为。显然:当越小时,越大,椭圆形状越扁;当越大,越小,椭圆形状越趋近于圆。文档实用标准文案椭圆题型1:椭圆定义的运用例1、已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A、B两点若,则____

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