高二数学立体几何专题资料平行与垂直的综合应用.doc

《高二数学立体几何专题资料平行与垂直的综合应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、平行与垂直的综合应用[基础要点]线面平行⑴⑵⑷⑶⑸面面平行线线平行⑹⑺⑻线面垂直⑼⑾⑽⑿面面垂直线线垂直指出每个箭头方向表示的定理：⑴　　　　　　　　　　　　　　　　　⑵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑶　　　　　　　　　　　　　　　　　⑷　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑸　　　　　　　　　　　　　　　　　⑹　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑺　　　　　　　　　　　　　　　　　⑻　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑼　　　　　　　　　　　　　　　　　⑽　　　　　　　　　　　　　

2、　　　　　　　⑾　　　　　　　　　　　　　　　　　⑿　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　题型一、平行关系的综合应用例1、如图示，正三棱柱的底面边长为2，点E、F分别是棱上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB=2（1）当点M在何位置时，MB∥平面AFE（2）若MB∥平面AFE，判断MB与EF的位置关系，说明理由，并求MB与EF所成角的余弦值。变式:如图示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问：截面在什么位置时，其截面的面积最大？题型二、垂直关系的综合应用例2、如图示，已知平

3、行六面体的底面ABCD是菱形，且（1）求证：（2）当的值为多少时，能使平面?请给出证明变式：平面内有一个半圆，直径为AB，过A作SA⊥平面，在半圆上任取一点M，连SM、SB，且N、H分别是A在SM、SB上的射影（1）求证：NH⊥SB（2）这个图形中有多少个线面垂直关系？（3）这个图形中有多少个直角三角形？（4）这个图形中有多少对相互垂直的直线？题型三、空间角的问题例3、如图示，在正四棱柱中，，E为上使的点，平面交于F，交的延长线于G，求：（1）异面直线AD与所成的角的大小（2）二面角的正弦值变式：如图示

4、，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，SB⊥面ABCD，SB=AB,设Q为SD的中点，M为AB的中点，（1）求证：MQ∥平面SBC（2）求证：平面SDM⊥平面SCD（3）求锐二面角S－M－C的大小题型四、探索性、开放型问题例4、已知正方体中，E为棱上的动点，（1）求证：⊥BD(2)当E恰为棱的中点时，求证：平面⊥平面（3）在棱上是否存在一个点E，可以使二面角的大小为？如果存在，试确定E在棱上的位置；如果不存在，请说明理由。变式:已知△ABC中，,AB⊥平面BCD，,E、F分别是AC、AD上的动

5、点，且（1）求证：不论为何值，总有平面BEF⊥平面ABC（2）当为何值时，平面BEF⊥平面ACD?[自测训练]、若直线与平面所成的角相等，则平面与的位置关系是（）A、B、不一定平行于C、不平行于D、以上结论都不正确、在斜三棱柱,,又,过作⊥底面ABC，垂足为H，则H一定在（）A、直线AC上B、直线AB上C、直线BC上D、△ABC的内部、有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直，基中真命题的个数是（）A、0B、1

6、C、2D、3、如图示，平面⊥平面，与两平面所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为，则（）A、2:1B、3:1C、3:2D、4:3、已知平面和直线，使的一个充分条件是（）A、B、C、D、、正三棱锥P－ABC的三条侧棱两两垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）A、１：３B、C、D、、如图示，正四面体ABCD的棱长为１，平面过棱AB，且CD∥，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积为　　　　　　　、如图示，直三棱柱中，,DC上有一动点P，则△周长的最小值是　　　　　、在

7、正棱锥S－ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，AM⊥MN，若SA，则此正三棱锥的外接球表面积为　　　　　　、PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、E、N分别是AB、CD和PC的中点，（１）求证：MN∥平面PAD（２）若二面角P－DC－A为，求证:平面MND⊥平面PDC、如图示，ABCD为长方形，SA垂直于ABCD所在平面，过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G，求证：AE⊥SB,AG⊥SD、四棱锥P－ABCD底面为一直角梯形，AB⊥AD,CD⊥AD，CD=2AB,PA⊥面ABCD，

8、E为PC中点，（１）求证：平面PDC⊥平面PAD（２）求证：BE∥平面PAD（３）假定PA=AD=CD,求二面角E－BC－C的平面角的正切值