高二数学立体几何专题资料空间的平行关系.doc

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1、空间的平行关系[基础要点]1.公理4：用符号表示如下：设为直线，且，则2.等角定理：空间中若两个角的两边分别对应，且方向，则这两个角相等3.直线与平面平行（1）定义：如果，则这条直线和这个平面平行（2）判定：①用定义②判定定理：（3）性质定理：4.平面与平面平行（1）定义：，就说这两个平面平行（2）判定：①用定义②判定定理：（3）性质定理：①②③题型一、直线与直线平行例1、如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线平行于这两个平面的交线设平面，直线，如图示，求证：变式：如图示，，且，求证：题型二、直线与平面平行例2、已知A、B、C、D四点不共面，M、N分别是△A

2、BD和△BCD的重心，求证：MN//平面ACD变式：如图示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,且AM=FN，求证:MN//平面BCE题型三、平面与平面平行例4、P是△ABC所在平面外一点，分别是△PBC、△PAC、△PAB的重心，（1）求证：平面//平面ABC(2)求△与△ABC的面积之比变式：如图示，在空间六边形（即六个顶点没有任何五点共面）ABCDEF中，每相邻的两边互相垂直，边长均等于，并且，求证：平面//平面题型四、平行关系的转化例4、已知AB、CD是夹在两个平行平面之间的线段，MN分别为AB、CD的中点，求证：MN//平面变式：已知平面

3、四边形ABCD在平面内的正投影是一个平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形[自测训练]、已知下列命题：①一条直线和另一直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行②　一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内的所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行③　若直线与平面不平行，则与内任一直线都不平行④　与一平面内无数条直线平行的直线必与此平面平行其中正确的个数是（　　）A、0个B、１个C、２个D、３个、下列命题中，不正确的是（　　）A、一条直线和两个平面所成的角相等，那么B、两个平面，则内的任意直线平行于平面C、一个三角形有两条边所在

4、直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行D、分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线、若是△ABC两边中点的连线，为过第三边的一个平面，那么（　　）A、B、C、或D、以上都不对、为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，现给出六个命题：①　　②　　③　　④　⑤　　⑥其中正确的是（　　　）A、①②③B、①④⑤C、①④D、①④⑤⑥、已知平面∥平面，P是外一点，过点P的直线与分别交于A、C，过点P的直线与分别交于B、D,且，则BD的长为（　　　）A、16B、24或C、　　　　D、　　、已知平面⊥平面，，则给出下面四个结论：①过点P和垂直的直线在内②

5、过P和垂直的直线在内③过P和垂直的直线必与垂直④过P和垂直的平面必与垂直其中正确的是（）A、②B、③C、①④D、②③、平行四边形的一个顶点A在平面内，其余三个顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2，那么剩下的一个顶点到的距离可能是：①1，②2，③3，④4以上结论正确的是(写出所有正确结论的编号)、已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若，则平行于内的任意一条直线②若，则③若，则④若，则上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）、有以下四个论断：①平面与平面所成的锐角二面角相等②直线平面，平面③是异面直线，，且④平面内距离为的两条平行

6、直线在平面内的射影仍为两条距离为的平行线其中能推出的条件有（填写所有正确条件的代号）、若两个平面分别平行于第三个平面，则这两个平面互相平行已知：，求证：、在正方体中，已知正方体的棱长为，M、N分别在其对角线与BD上，若（1）求证：平面（2）设，求的表达式（3）求MN的最小值，并求此时的值（4）求与BD所成的角