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1、高二理科立体几何复习命题：张红一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1、若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为（ ）A．B．C．D．2、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积（3、如图是某简单组合体的三视图,则该组合体的体积为（）A．B．C．D．4、设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是( )A.B.C.D.5、已知一个空间几何体的三视图
2、如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为（）A.B．C.D.6、某几何体的三视图如上右图所示，则它的体积是（）A．B.C.D.7、正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为（）A.B.C.D.8、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的()A．垂心B．内心C．外心D．重心二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)9、已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如上图中所示
3、,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________10、某简单组合体的三视图如图2,其中正视图与侧视图相同(尺寸如图,单位:cm),则该组合体的体积是________(结果保留)11、已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm3.正视图侧视图俯视图第（12）题图12、右上图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的表面积是13、在△ABC中，,若使
4、绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是。14、长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。三、解答题（共80分）.COBDEACDOBE图1图215.如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.(Ⅰ)证明:平面；(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.16.在长方体中，，点在棱上，且．（1）求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使∥平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由；（3）若二面角的余弦值为，求棱的长．17.如图，在长方体，
5、中，，点在棱AB上移动.（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小为.18.如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=CD=2,点M在线段EC上(1)当点M为EC中点时，求证:BM//平面ADEF(2)求证:平面BDE丄平面BEC（3）若平面BDM与平面ABF所成二面角为锐角,且该二面角的余弦值为时，求三棱锥M-BDE的体积.19.如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中
6、点．[来(1)求证：VD∥平面EAC；(2)求二面角A—VB—D的余弦值．20.如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点,点在线段上,且.(1)证明:平面;(2)若二面角的大小为,求的大小.ABCDPQM（第20题图）立体几何答案一、CABCBACD二、9．10.11.12.13.14.CDOxE向量法图yzB15.解：(1)在图1中,易得连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,理可证,又,所以平面.(2)传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角.结合图1可知,为中点,故,
7、从而所以,所以二面角的平面角的余弦值为.16.证明：（1）在长方体中，因为面，所以．在矩形中，因为，所以．所以面．（2）用向量得的长为（3）的长为。17.用向量（1）略（2）（3）时，二面角的大小为18.（1）证明取中点，连．分别为的中点，则∥，且．由已知∥，，因此，∥，且．所以，四边形为平行四边形．于是，∥．又因为平面，且平面，所以∥平面．（2）证明在正方形中，．又平面平面，平面平面，知平面．所以．在直角梯形中，，，算得．在△中，，可得．故平面．又因为平面，所以，平面平面．（3）用向量建立空间直角坐标系，点与坐标原点重
8、合.设，则，又，设，则，即.设是平面的法向量，,.取，得，即得平面的一个法向量为.由题可知，是平面的一个法向量.因此，，即点为中点.此时，，为三棱锥的高，所以，.19.解：（2）20.（1）证明：略取的中点,且是中点,所以.因为是中点,（2）由已知得到面面,过作于,所以,过作于,连接,所以就是的二面角;由已知得到,设
