高等数学1第1-3章测试题.doc

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1、《高等数学》（上）第1-3章自测题使用对象：2012级计机系、电子系本科学生一、填空题：1.设则，.2.设函数，则它的定义域是.3.当时，与为等价无穷小，则a=4.如果在内连续，则5.曲线在处的切线方程为，法线方程为6.设函数在点处可导，则，.7.设函数可导,若,则.8.设且可导，则.9.设，则．10.设，则.11.设，则12.已知则13.函数在__________单调递减，其图形在是凹的.14.函数在处取得极小值，在处取得极大值，点是拐点.15.的图形有铅直渐近线；有斜渐近线.16.若函数在处有极值，点是拐点，则，，，.二、单项选择题：1.下列函数在给定的变化过程中不

2、是无穷小量的是().（A），（B），（C），（D），2.设,则是的().(A)连续点(B)可去间断点(C)跳跃间断点(D)第二类间断点3.当时,（）与是等价无穷小.(A)(B)(C)(D)4.已知，且，那么（）（A）在处不连续。（B）在处连续。（C）不存在。（D）6.设，那么是函数的（）（A）无穷间断点（B）第二类间断点（C）跳跃间断点（D）可去间断点7.设，则为（）（A）(B)(C)(D)不存在8.已知则（）（A）（B）（C）（D）9.设，则（）（A）（B）（C）（D）10.设且可导，则().（A）（B）（C）（D）11.在曲线上切线平行于轴的点有（）个.（A）1（B

3、）2（C）3（D）412.设函数在x=1处有极小值-2，则必（）(A)a=-4,b=1(B)a=4,b=-7(C)a=0,b=-3(D)a=b=113.函数在点处取得极大值，则必有（）.(A)(B)(C)且(D)或不存在三、完成下列各题：1、求下列函数的极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.2.求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3.求由方程确定的隐函数的导数.4.已知由所确定，求.5.已知，求.6.设存在，求下列函数的二阶导数：（1）；（2）.7.求由方程确定的隐函数的微分.8.证明不等式：四、应用题：1.欲做一个容积为30

4、0的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围单位造价的两倍，问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低？2.某厂生产某种商品，其年销售量为100万件，每批生产需增加准备费1000元，而每件的库存费为0.05元。如果年销售率是均匀的，且上批销售完后，立即再生产下一批（此时商品库存数为批量的一半），问应分几批生产，能使生产准备费及库存费之和最小？