高考数学“放缩法”精选精讲.doc

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1、个性化教学辅导教案—高考数学“放缩法”精选精讲学科：数学任课教师：林老师授课时间：姓名年级高三性别教学课题教学目标（知识点、考点、能力、方法）高考数学“放缩法”精选精讲难点重点课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议______________________________________________过程高考数学“放缩法”精选精讲1、添加或舍弃一些正项（或负项）例1、已知求证：证明：本题在放缩时就舍去了，从而是使和式得到化简.2、先放缩再求和（或先求和再放缩）例2、函数f（x）=，求证：f（1）+f（2）+…+f（n）>n+.证明：由f(n)==1-得f（1）+f（

2、2）+…+f（n）>.若分子,分母如果同时存在变量时,要设法使其中之一变为常量，3、先放缩，后裂项（或先裂项再放缩）例3、已知an=n，求证：＜3．证明：=＜1＋＜１＋==1＋(－)=1＋1＋－－＜2＋＜3．本题先采用减小分母的两次放缩，再裂项，最后又放缩，有的放矢，直达目标.4、放大或缩小“因式”；例4、已知数列满足求证：证明本题通过对因式放大，而得到一个容易求和的式子，最终得出证明.5、逐项放大或缩小例5、设求证：证明：∵∴∴，∴本题利用，对中每项都进行了放缩，从而得到可以求和的数列，达到化简的目的。6、固定一部分项，放缩另外的项；例6、求证：证明：此题采用了从第三项开始拆项放缩的

3、技巧，放缩拆项时，不一定从第一项开始，须根据具体题型分别对待，即不能放的太宽，也不能缩的太窄，真正做到恰倒好处。7、利用基本不等式放缩例7、已知，证明：不等式对任何正整数都成立.证明：要证，只要证.因为，，故只要证，即只要证.因为，所以命题得证.本题通过化简整理之后，再利用基本不等式由放大即可.8、先适当组合,排序,再逐项比较或放缩例8、.已知i，m、n是正整数，且1＜i≤m＜n.(1)证明：niA＜miA；(2)证明：(1+m)n＞(1+n)m证明：(1)对于1＜i≤m，且A=m·…·(m－i+1)，，由于m＜n，对于整数k=1，2，…，i－1，有，所以(2)由二项式定理有：(1+m

4、)n=1+Cm+Cm2+…+Cmn，(1+n)m=1+Cn+Cn2+…+Cnm，由(1)知miA＞niA(1＜i≤m＜n，而C=∴miCin＞niCim(1＜m＜n∴m0C=n0C=1，mC=nC=m·n，m2C＞n2C，…，mmC＞nmC，mm+1C＞0，…，mnC＞0，∴1+Cm+Cm2+…+Cmn＞1+Cn+C2mn2+…+Cnm，即(1+m)n＞(1+n)m成立.求证证明本题观察数列的构成规律，采用通项放缩的技巧把一般数列转化成特殊数列，从而达到简化证题的目的。例14分析浅谈用放缩法证明不等式的方法与技巧用放缩法证明下列各题。例1求证：证明：因为所以左边因为99＜100（放大）

5、＜所以例2若求证：证明：因为所以因为［因为（放大），所以又所以是增函数］，所以，所以例3求证：证明：（因为）［又因为（放大）］，所以所以例4已知求证：证明：因为例5求证：证明：因为（因为）（放大）所以例6求证：当时，函数的最小值是当时，函数的最大值是证明：因为原函数配方得又因为所以（缩小），所以函数y的最小值是。当所以（放大），所以函数y的最大值是例7求证：证明：因为（分母有理化）所以原不等式成立。例8若求证：证明：因为而所以所以同理可证（当且仅当时，取等号）。例9已知a、b、c分别是一个三角形的三边之长，求证：证明：不妨设据三角形三边关系定理有：便得所以原不等式成立。例10求证：证明

6、：因为又所以原不等式成立。例11求证：证明：因为左边证毕。例12求证证明：因为所以左边注：1、放缩法的理论依据，是不等式的传递性，即若则。2、使用放缩法时，“放”、“缩”都不要过头。3、放缩法是一种技巧性较强的不等变形，一般用于两边差别较大的不等式。常用的有“添舍放缩”和“分式放缩”，都是用于不等式证明中局部放缩。　　　　　　课堂检测听课及知识掌握情况反馈_________________________________________测试题（累计不超过20分钟）______道；成绩_____；教学需：加快□；保持□；放慢□；增加内容□课后巩固作业______题；巩固复习_______

7、______;预习布置___________________签字教学组长：教研主任：校长：学习管理师：学生签字老师课后老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：