高考数学“放缩法”全解析

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1、高考数学“放缩法”全解析例如：1、添加或舍弃一些正项（或负项）例1、已知求证：证明：若多项式中加上一些正的值，多项式的值变大，多项式中加上一些负的值，多项式的值变小。由于证明不等式的需要，有时需要舍去或添加一些项，使不等式一边放大或缩小，利用不等式的传递性，达到证明的目的。本题在放缩时就舍去了，从而是使和式得到化简.2、先放缩再求和（或先求和再放缩）例2、函数f（x）=，求证：f（1）+f（2）+…+f（n）>n+.证明：由f(n)==1-得f（1）+f（2）+…+f（n）>.此题不等式左边不易求和,此时根据不等式右边特征,

2、先将分子变为常数，再对分母进行放缩，从而对左边可以进行求和.若分子,分母如果同时存在变量时,要设法使其中之一变为常量，分式的放缩对于分子分母均取正值的分式。如需放大，则只要把分子放大或分母缩小即可；如需缩小，则只要把分子缩小或分母放大即可。3、放大或缩小“因式”；例3、已知数列满足求证：证明本题通过对因式放大，而得到一个容易求和的式子，最终得出证明.技巧：4、逐项放大或缩小例4、设求证：证明：∵∴∴，∴本题利用，对中每项都进行了放缩，从而得到可以求和的数列，达到化简的目的。5、固定一部分项，放缩另外的项；例5、求证：证明：此

3、题采用了从第三项开始拆项放缩的技巧，放缩拆项时，不一定从第一项开始，须根据具体题型分别对待，即不能放的太宽，也不能缩的太窄，真正做到恰倒好处。1求证：证明：因为（因为）（放大）所以2求证：证明：因为（分母有理化）所以原不等式成立。3（1999年湖南省理16）求证：证明：因为又所以原不等式成立。4求证：证明：因为左边证毕。5求证证明：因为所以左边注：1、放缩法的理论依据，是不等式的传递性，即若则。2、使用放缩法时，“放”、“缩”都不要过头。3、放缩法是一种技巧性较强的不等变形，一般用于两边差别较大的不等式。常用的有“添舍放缩”

4、和“分式放缩”，都是用于不等式证明中局部放缩。